13.1 数据的集中趋势第1课时平均数与加权平均数（课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）13.1 数据的集中趋势示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，小莹的算法，小亮的算法，知识探究，思考与交流，概括与表达，本质一致，典例解析等内容，欢迎下载使用。
理解平均数、加权平均数的概念，能区分简单平均数与加权平均数。
掌握加权平均数的计算公式，能根据数据的 “权” 计算加权平均数。
能运用加权平均数解决实际问题（如样本估计总体、频数分布直方图求平均数等）。
问题1：什么是平均数？如何计算一组数据的平均数？
问题2：如果一组数据中有重复出现的数值，还能用这个公式直接计算吗？
在 “世界读书日”到来之际,某校八年级3班决定统计本班同学本学期到图书馆借阅图书的情况。(1)小莹统计了本组7名同学的图书借阅册数,分别是:1,4,2,6,5,0,3。这7名同学本学期人均借阅多少册书?
(2)小亮整理了全班40名同学的图书借阅量的数据,如下表所示：
全班同学本学期人均借阅多少册书?
探究 1：从简单平均数到加权平均数
两种算法结果一致，小莹的算法是小亮算法的变形，运用了乘法分配律
这些比值就是某种借阅册数的人数与全班总人数的比值,它们分 别反映了每个数据的重要程度。
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
探究 2：“权” 的不同表现形式
问题1：“权” 可以是频数（人数、次数），也可以是频率（比值、百分比），这两种形式下加权平均数的计算有什么不同？
问题2：在频数分布直方图中，如何计算平均数？
取每个矩形左右边界横坐标的平均数（组中值）作为该组数据的代表，再用加权平均数公式计算。
组中值的定义—— 一组数据左右边界的平均数，代表该组数据的平均水平。
例1 某市为了解学生的体质健康情况,组织全市八年级学生进行了体质健康测试。 (1)在参加测试的学生中,随机抽取了某校40名男生的成绩,如下表所示
计算这个样本的平均数(结果精确到0.01),并由此估计该校八年级男生的体质健康测试的平均成绩;
所以,估计该校八年级男生的体质健康测试的平均成绩为86.98分。
(2)A学校有1200人参加测试,平均成绩为88.32分;B学校有800人参 加测试,平均成绩为91.15分。求这两所学校八年级学生测试的平均成绩。
所以,这两所学校八年级学生测试的平均成绩为89.452分。
例2 某电影评分网站上,观众可对电影进行星级评价。图13.1-1是该网站上某部电影星级评价的统计数据。若将星级转换为分 数,其中5星,4星,3星,2星,1星分别转换为10分,8分,6分,4分,2分,则这部电影的平均评分是多少(结果精确到0.1)?
例3 某手机销售公司共有50名销售员,第一季度的销售量如图13.1-2所示。该公司销售员第一季度的平均销售量约是多少(结果保留整数)?
对于频数分布直方图的数据,通常取一个矩形左右边界的横坐标的平均数(也称 “组中值”)作为这组数据的平均数。
解:各组数据的组中值分别为144,154,164,174,184。
所以,该公司销售员第一季度的平均销售量约为169台。
1. 一个射击爱好者连续射击20次,其中命中10环2次,命中9环7次,命中8环8次,命中7环3次,求这20次射击的平均命中环数。
答：这20次射击的平均命中环数为8.4。
2. 有一道5分的试题,20%的考生得5分,40%的考生得4分,28%的考生得3分,12%的考生得2分。这道题的平均得分为多少?
答：平均得分为 3.68 分。
3.某商场宣布店庆期间A,B,C三种型号的彩电分别降价15%,10%,5%,该店宣称三种彩电平均降价10%。这种说法正确吗? 为什么?
解：不正确。理由：平均降价需按三种彩电的销量加权计算，仅按数值平均忽略了销量（权）的影响，若销量不同，结果不一定为 10%。
4. 为检测一批灯泡的使用寿命,检测人员随机抽查了50只灯泡,数据如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是多长?
解：组中值：800,1200,1600,2000,2400
答：这批灯泡的平均使用寿命是1736小时。
“权” 的意义：反映数据的重要程度，形式可为频数、频率、百分比等。