13.1 数据的集中趋势第2课时中位数（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份八年级下册（2024）13.1 数据的集中趋势教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，知识探究，思考与交流，概括与表达，典例解析，新知进阶，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
理解中位数的概念，掌握中位数的计算方法。
能根据数据个数的奇偶性，准确求出一组数据的中位数。
能结合平均数和中位数，分析数据的集中趋势，解决实际问题。
问题1：我们已经学习了用平均数刻画数据的集中趋势，什么是平均数？加权平均数的公式是什么？
问题2：平均数一定能代表数据的 “中等水平” 吗？
小亮所在的八年级3班组建了篮球队,包括小亮在内的11名队员的身高 (单位:cm)如下: 166 175 178 185 162 168 167 170 168 180 169 队员的平均身高约为171.6cm,小亮的身高为169cm,低于平均数,他的 身高在篮球队处于什么位置?
探究 1：中位数的定义
问题1：11 名队员身高数据中，169 处于中间位置，这个数有什么特点？
将这组数据按照从小到大的顺序重新排列:162 166 167 168 168 169 170 175 178 180 185
这表明小亮的身高在篮球队内是居中的。
问题2：如何判断一个数据在一组数据中的位置?
可以把这组数据先排序,然后参照中间位置的数据进行判断。
数据排序—— 将数据按从小到大（或从大到小）排列是确定中位数的前提。
问题3：若篮球队中加入一名身高173cm的新队员,请问在12名篮球队员中,新队员的身高处于什么位置?
若加入一名身高173 cm 的新队员，数据变为 12 个，重新排列后：
162,166,167,168,168,169,170,173,175,178,180,185
中间位置的数有两个：169 和 170，如何确定中位数？
这两个数的平均数为169.5。因为173>169.5,所以,新队员的身高在12名篮球队员中偏高。
注意：平均数的计算—偶数个数据时，中位数是中间两个数的算术平均数。
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
一般地,将一组数据按大小顺序排列后,如果数据的个数为奇数,那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数(median);如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数。
在按大小顺序排列后的一组数据中,由于中位数的位置居中,它能反映一组数据的集中趋势。所以,通常也把中位数作为这组数据的代表。
探究 2：中位数的意义
中位数和平均数相比，在刻画数据集中趋势时有什么不同？
将数据按大小排序后：奇数个数据：取中间位置的数偶数个数据：取中间两个数的平均数
易受极端值影响，极端大 / 小的数据会拉高 / 拉低平均数
不受极端值影响，极端值不会改变中位数的位置
反映数据的总体平均水平，适合数据分布较均匀、无极端值的场景
反映数据的中等水平 / 中间位置水平，适合存在极端值或偏态分布的场景
例4 某公司为调动销售员的积极性,准备对销售情况较好的销售员进行奖励。公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位:万元),数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数;
解:利用频数分布表对数据进行整理:
(1)这组数据的平均数为:
数学思想：分类讨论思想—— 根据数据个数的奇偶性选择不同的中位数计算方法。
(2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能让更多的销售员获得奖励?
解：若以超过平均数20.3作为奖励标准,则有11名销售员获得奖励;若以超过中位数18作为奖励标准,则有14名销售员获得奖励。所以,以超过中位数作为奖励标准,能让更多的销售员获得奖励。
数学思想：决策思想—— 根据统计量的实际意义选择最优方案。
1. 世界环境日当天,某市在六个空气质量监测点测得空气主要污染物PM2.5浓度(单位:μg/m3)的数据分别是: 29 27 36 35 32 19 这组数据的中位数是多少?
解：排序：19,27,29,32,35,36
答：这组数据的中位数是 30.5 μg/m3。
2. 为了解某居民小区的用水情况,调查人员随机抽查了20户家庭的月用水量,如下表所示:
求这20户家庭月用水量的中位数。
解：总频数为 20（偶数），中位数是第 10、11 个数的平均数。
答：这20户家庭月用水量的中位数为8.
3. 质量技术监督部门为了检测甲、乙两个灯具厂生产的某种灯管的使用寿命,从两个厂各抽取10只灯管进行检测,结果如下(单位:千小时): 甲 4 4 4 6 12 3 9 8 11 4 乙 4 5 7 7 5 7 8 6 6 5 (1)分别求这两组数据的平均数、中位数;
解：甲厂数据排序：3,4,4,4,4,6,8,9,11,12
乙厂数据排序：4,5,5,5,6,6,7,7,7,8
(2)如果两个厂家的产品售价一样,你会选购哪家生产的灯管? 为什么?
选购乙厂。理由：乙厂灯管的中位数更高，说明一半以上的灯管使用寿命更长，且数据更稳定，平均数也接近甲厂。
1. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.则这组数据的中位数是 ⁠.2. 数学老师布置了10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名学生答对题数的中位数是 ⁠.
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 ⁠.4. 若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4.则这组数据的中位数是 ⁠.
3. 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
5.如图所示是以杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ⁠.
中位数定义：将数据按大小顺序排列后，奇数个数据取中间数，偶数个数据取中间两数的平均数。中位数计算步骤：排序 → 确定中间位置 → 计算中位数。中位数意义：不受极端值影响，反映数据的 “中等水平”，与平均数共同刻画数据集中趋势。