13.1 数据的集中趋势第3课时众数（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份青岛版（2024）八年级下册（2024）13.1 数据的集中趋势教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，知识导入，知识探究，探究1众数的定义，思考与交流，概括与表达，探究2众数的意义，典例解析，乙的得分整理如下等内容，欢迎下载使用。
理解众数的概念，能准确找出一组数据的众数。
能区分平均数、中位数、众数在刻画数据集中趋势时的不同特点，合理选择统计量分析实际问题。
能根据数据整理成频数分布表或统计图，计算平均数、中位数和众数。
问题1：我们已经学习了平均数和中位数，它们分别是如何刻画数据集中趋势的？
平均数是所有数据的平均值，易受极端值影响；中位数是排序后中间位置的数，不受极端值影响，反映中等水平。
问题2：如果我们想知道 “哪一种数据出现得最多”，应该用什么统计量来刻画？
鞋店进货情境：某鞋店一周销售女鞋 60 双，鞋码 35~42 的销量分别为 3、9、16、18、8、3、2、1，问应多进哪种鞋码？
鞋店进货情境：某地区两年同期 10 天日最高气温数据，2023 年 21℃出现 4 次最多，2022 年 17℃出现 3 次最多，对比哪年气温总体更高。
这两个问题中，我们关注的是 “出现次数最多的数据”，这种数据有什么特殊意义？
(1)某鞋店一周内销售了某品牌女鞋60双,各种鞋码的销售量统计如下:
鞋店再次进货时,你觉得应多进哪种鞋码的女鞋呢?
销售鞋码中38出现次数最多,应该多进38码的女鞋。
(2)2023年春分前后,某地区连续十天的日最高气温与上一年度同期的日最高气温对比数据,如下表所示:
该地区这两年同期的日最高气温哪年总体较高?
2023年这十天的日最高气温的平均数是20.2, 2022年为20.6,所以可以认为2022年这十天的日最高气温总体略高。2022年这10天中17℃出现的次数最多,有3天,而2023年21℃出现的次数最多,有4天,所以也可认为2023年这十天的日最高气温总体较高。
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
问题1：众数和平均数、中位数相比，在刻画数据集中趋势时有什么不同？
平均数：利用全部数据，易受极端值影响，反映总体平均水平。
中位数：利用中间位置数据，不受极端值影响，反映中等水平。
众数：利用出现次数最多的数据，不受极端值影响，反映 “最常见 / 最受欢迎” 的水平。
问题2：一组数据中出现次数最多的数据有什么意义? 你在生活中用它解决过问题吗?
鞋店进货、服装尺码生产、商品销量分析、民意调查等，都需要关注众数来做决策。
一组数据中出现次数最多的数据能够反映一组数据的集中趋势,在生活中常作为决策和推断的依据。
例5 一次演讲比赛中,10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示:
(1)用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据,分别求出平均数、中位数和众数;
(2)根据评委打分,比较甲、乙的演讲水平。
解:(1)甲的得分整理如下:
用条形统计图描述两人得分情况,如图13.1-3。
中位数为9，众数为9.
中位数为8，众数为8.
(2)从平均数来看,两人的平均分相同,综合所有评委的评分,说明两人具有同等演讲水平。
由于个别评委打分时显示出较强的偏好性,所以将中位数作为评价标准能避免极端数据的影响。由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数,所以可以认为甲的演讲水平高。
从众数来看,甲得9分的次数最多,乙得8分的次数最多,所以可以认为甲的演讲水平高于乙。
平均数、中位数和众数都能刻画一组数据的集中趋势,其中平均数容易受到一些极端数据的影响。
我们经常看到一些评比中,有 “去掉一个最高分和一个最低分”的计分规则,这就是为了避免一些极端数据对平均分产生较大影响。若根据这个规则计算两人的平均分,则
可以认为甲的演讲水平高于乙。
1. 全国男子篮球联赛进行了一个阶段后,排名前十的球队获胜场数分别为: 35 33 32 28 26 26 25 23 22 21 求这十支球队获胜场数的平均数、中位数和众数。
众数：26（出现 2 次，最多）
答：平均数为 27.1，中位数为 26，众数为 26。
2.每年的8月8日是 “全民健身日”。某中学为了解八年级学生的假期锻炼情况,随 机调查了50名学生在8月第二周参与体育锻炼的天数,统计结果如下表:
这50名学生8月第二周参与体育锻炼天数的平均数、中位数和众数分别是多少?
众数：3 天（出现 17 次，最多）
答：平均数为 2，中位数为 2，众数为 3。
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）①老板进货时关注卖出商品的 .②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
3.八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：　　小华 62 94 95 98 98　　小明 62 62 98 99 100　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
众数定义：一组数据中出现次数最多的数据。众数特点：不受极端值影响，反映数据的 “最常见水平”。三个统计量对比：平均数：利用全部数据，易受极端值影响，反映总体平均水平。中位数：利用中间位置数据，不受极端值影响，反映中等水平。众数：利用频数最高的数据，不受极端值影响，反映最常见水平。应用：根据实际场景选择合适的统计量分析数据，辅助决策。