上海财经大学附属北郊高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海财经大学附属北郊高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 抛物线的焦点坐标是______.
2. 若一个球的体积是，则这个球的半径为______.
3. 已知向量，，若，则______．
4. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．
5. 将边长为1的正方形绕一条边旋转一周后，所得几何体的侧面积为______.
6. 已知正四面体的棱长为3，则它的高为______．
7. 在如图所示的正方体中，设分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小为___________．（用反三角函数表示）
8. 如图，在正四棱柱中，，该正四棱柱的体积为48，则直线与底面所成角的大小为_____.（用反三角函数表示）
9. 在直三棱柱中，，则点到平面的距离为__________.
10. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，过作正方体的截面，则截面图形的周长为__________．
11. “阳马”是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.《九章算术》总结了先秦时期的数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响.书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何？”其意思为“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为_______平方尺.
12. 在棱长为4的正方体中，，若一动点满足，则三棱锥体积的最大值为____________.
二、单选题
13. 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ）

14. 如图所示，正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列哪条棱所在直线与直线始终异面（ ）
15. 下列命题正确的是（ ）
16. 如图，在棱长为2的正方体中，点M、N分别在线段和上，给出下列命题：①有且仅有一条直线与垂直；②存在点M、N，使为等边三角形，则（ ）

三、解答题
17. 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，的中点，平面.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
18. 如图，已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于两点．

(1)设，求线段中点到轴的距离；
(2)若直线的倾斜角为，求面积．
19. 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，是圆锥的高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.求
(1)该圆锥的体积和表面积；
(2)二面角的大小；
(3)点在上，满足异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.
20. 如图，在平行六面体中，设为与的交点，若，，.

(1)用向量表示向量；
(2)若该平行六面体的体积为4，现将其截去三棱锥，求剩余几何体的体积；
(3)若该平行六面体的底面是边长为1的菱形，且. 已知为空间一点，满足，，对于任意实数，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱是正四棱柱
C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱是正四棱柱
D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱
A．①、②均为真命题
B．①、②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题