陕西镇安中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份陕西镇安中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，集合，则（ ）
2. “”是“直线与直线平行”的
3. 已知向量，，且，则x的值为（ ）
4. 已知是定义在上的奇函数，且时，，则（ ）
5. 甲、乙两市都位于长江下游，根据多年来的气象记录，记事件A为“甲市下雨”，事件B为“乙市下雨”，已知，，.则和分别等于（ ）.（ ）.
6. 已知，则等于（ ）
7. 已知为空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，现有如下命题，正确的是（ ）
8. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点，若是的中点，且，则线段的长为（ ）
二、多选题
9. （多选）关于向量的描述，下列说法错误的是（ ）
10. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知10名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，则这组数据的60百分位数是_____.
13. 在的展开式中，含项的系数为___________.
14. 王老师与甲、乙等6名同学进行毕业合照，照相时他们站成一排，同学们要让王老师站在中间，甲同学与王老师站在一起，乙同学不站在左右两端，则他们不同的站法有_____种.
四、解答题
15. 已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2， 2)和原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1， 0)，若l1，l2被圆C所截得的弦长相等，求此时直线l1的方程．
16. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(1)求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(3)设表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列、及.
17. 已知在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求的值；
（2）若的面积为3，求的值.
18. 如图所示，是四棱锥的高，四边形为正方形，点是线段的中点，.
（1）求证：；
（2）若点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知椭圆E：，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，
(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；
(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．-1
B．
C．
D．1
A．3
B．2
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．6
B．4
C．
D．
A．
B．向量与向量的单位向量方向相同或相反
C．零向量没有大小，没有方向
D．一物体在力的作用下由点移动到点，已知，则力对该物体所做的功为
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若为锐角三角形，则
D．若，则一定是钝角三角形
A．的面积为1
B．到双曲线的一条渐近线的距离为2
C．双曲线的渐近线方程为
D．以为直径的圆的方程为