上海民立中学2025-2026学年第一学期高二年级期末学习质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份上海民立中学2025-2026学年第一学期高二年级期末学习质量检测数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．
2. 椭圆的焦点坐标为和，则的值为_____．
3. 某校高三老师的年龄分布茎叶图，如图所示，则该校高三老师成员年龄的第75百分位数是__________.
4. 圆在点处的切线方程为________．
5. 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为______．
6. 设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为___________.
7. 在半径为1的半圆中，挖去一个三角形ABC，其中，再将所得平面图形（如图）以线段AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为__________.
8. 设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________．
9. 如图，已知二面角的大小为，已知A，B两点在棱上， 线段，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，则的长度为________．
10. 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍瓷的五面体，其中四边形为矩形，和都是等腰三角形，，，若，且，则异面直线与所成角的大小为______.
11. 已知直线经过点，且与轴、轴分别交于点、点，当取最小值时，直线的方程为______．
12. 如图，正方体棱长为2，为线段的中点，为正方形的内切圆⊙上的动点，则面积的最大值为___________．
二、单选题
13. 下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ）
14. 已知事件A和事件B满足，则下列说法正确的是（ ）．
15. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
16. 下列五个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角的范围是；②直线：与过，两点的线段相交，则或；③如果实数，满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是；⑤方程表示圆的充要条件是或；正确的是（ ）
三、解答题
17. 已知直线，直线，
(1)若与相交，求实数的值；
(2)若与平行.求实数的值并求出此时两直线间的距离.
18. 甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.9．
(1)若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；
(2)若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率．
19. 如图，在正方体中，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
20. 某校高三年级学生参加了一次时政知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从所有答卷中随机抽取份作为样本进行统计，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：、、、得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求实数的值；若年级准备选取分及以上的学生进入下一轮竞赛，已知该校高三年级有名学生，估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数；
(2)王老师抽取了名参加竞赛的学生，他们的分数为：、、、、．已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和这个分数，求剩余个分数的平均数与方差．
21. 已知圆：和圆：（）.
(1)若圆与圆相交，求r的取值范围；
(2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值；
(3)若，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．1，，1，，1
B．1，2，3，4，5
C．5，5，5，5，5
D．1，2，3，5，7
A．事件A和事件B独立
B．事件A和事件B互斥
C．事件A和事件B对立
D．事件和事件B互斥
A．
B．
C．
D．
A．②③
B．③④
C．②⑤
D．②③⑤