上海大学市北附属中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析）

这是一份上海大学市北附属中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 若一个球的体积是，则这个球的表面积是______．
2. 已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为________．
3. 某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环，数据均为整数）如茎叶图所示，则这组数据的平均数为___________．
4. 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率为___________.
5. 甲、乙两人下一盘棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.8，则他们下成和棋的概率为________．
6. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________.
7. 将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有__________种不同排法.
8. 已知空间向量，，，且，则 _____.
9. 从10名数学老师中选出3人安排在3天的假期中值班，每天有且只有一人值班．若老师甲必须参加且不安排在假期第一天值班，则不同的值班安排方法种数为______．
10. 若展开式中的系数与的系数相等，则__________.
11. 某批产品来自两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为． 现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自生产线的概率是______________．
12. 空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有______种.
二、单选题
13. 从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是（ ）
14. 如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是（ ）
15. 已知、为两条不重合直线，、为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）
16. 为研究不同性别学生对“deep seek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解deep seek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解deep seek的学生的人数为X，则当取得最大值时的（）值为（ ）
三、解答题
17. 若，其中.
(1)求的值；
(2)求.
18. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱的中点．
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面．
19. 甲、乙、丙三名射击运动员进行射击比赛，比赛中甲、乙、丙三人各射击一次．已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，丙中靶的概率为．假设比赛中三人射击的结果互不影响．
(1)求甲、乙两人恰好有一人中靶的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一人中靶的概率为，求的值．
20. 某高中举行了一次知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，依次分为五组（），其中第1组的频率为第2组和第4组频率的等比中项．请根据下面的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)从样本数据在两个小组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的95和81两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．
21. 为响应国家促进消费的政策，某大型商场举办了“消费满减乐翻天”的优惠活动，顾客消费满800元（含800元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）
方案1：从装有5个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球．每摸出1次红球，立减150元，若3次都摸到红球，则额外再减200元（即总共减650元）；
方案2：从装有5个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球．中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打5折；其余情况无优惠．
(1)顾客A选择抽奖方案2，已知他第一次摸出红球，求他能够享受优惠的概率；
(2)顾客B恰好消费了800元，
①若他选择抽奖方案1，求他实付金额的分布列和期望（结果精确到0.01）；
②试从实付金额的期望值分析顾客B选择何种抽奖方案更合理．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．3个都是男生
B．至少有1个男生
C．3个都是女生
D．至少有1个女生
A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C．收入最少的月份的利润也最少
D．收入最少的月份的支出也最少
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．14
B．13
C．12
D．11