上海市南汇中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市南汇中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线的倾斜角为_________．
2. 过点，且法向量是的直线的点法式方程为____.
3. 若，则______.
4. 计算_____.
5. a，b，c三个数成等比数列，其中，，则___________
6. 的展开式中的系数为___________．
7. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________.
8. 若等差数列满足，，则__________．
9. 若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为____.
10. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是_______．
11. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值____________．
12. 已知数列，，，，并且前n项的和满足：
①存在小于1013的正整数，使得；
②对任意的正整数k和m，都有.
则满足以上条件的数列共有______个.
二、单选题
13. 已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，则事件发生的概率为（ ）
14. 行知中学高二年级有10位同学在某竞赛中获奖，现排成两排拍照，每排5人，则不同的排列种数是（ ）
15. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）
16. 在等腰直角中，，点P是边上异于端点的一点，光线从点P出发经，边反射后又回到点P，若光线经过的重心，则的周长等于（ ）

三、解答题
17. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，为中点．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．
18. 为培养学生的社会责任感，某校开展了为期一学期的“温暖社区，青春奉献”志愿服务活动.活动结束后，学校从甲、乙两个班级中统计了部分学生的志愿服务时长（单位：小时），统计结果用茎叶图记录如图所示（十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”）.已知甲组有9名学生的数据，乙组有10名学生的数据.
(1)分别写出甲、乙两组学生服务时长的第百分位数；
(2)从甲、乙两组学生中各随机抽取1人，求抽取的2人中恰有1人的服务时长超过30小时的概率.
19. 在中，顶点的坐标为，的平分线所在直线的方程为：，且边上的中线所在直线的方程为：．
(1)求点的坐标；
(2)求边所在直线的一般式方程．
20. 已知函数，为正整数.
(1)当，且时，求的值；
(2)当，且时，从中任取一个数，求取到的数为有理数的概率；
(3)当，且时，若对任意的，，都有，求正整数的值.
21. 对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．