2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高二（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α，则“m⊥β”是“α⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既充分也不必要条件
2.已知乘积(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+…+cn)(n∈N)展开后共有60项，则n的值为( )
A. 5B. 7C. 10D. 12
3.如图，正六棱柱中，A是一个顶点，Pi(i=1,2,…,11)是除A外的其余11个顶点，则AP2⋅APi(i=1,2,⋯,11)的不同值的个数为( )
A. 5
B. 3
C. 7
D. 4
4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD，AB：AD=λ(λ>0)，E是棱A1B1的中点，点P是线段D1E上的动点，给出以下两个命题：①无论λ取何值，都存在点P，使得PC⊥BD；②无论λ取何值，都不存在点P，使得直线AC1⊥平面PBC.则( )
A. ①成立，②成立B. ①成立，②不成立
C. ①不成立，②成立D. ①不成立，②不成立
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.若An2=30，则n= ______．
6.若球的半径为2，则此球的表面积是______．
7.已知m=(3,0,2)，n=(x,0,4)，若m//n，则x= ______．
8.若直线a/​/平面α，直线b⊂平面α，则直线a与b的位置关系为______．
9.如图，以长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则AC1的坐标是______．
10.若正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则直线BD与平面B1BCC1所成角的正切值是______．
11.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有______种.(用数字作答)
12.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角C1−AB−D的大小为______．
13.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．
14.从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数a1a2a3a4a5−”(满足a1>a2>a3