上海市闵行第三中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市闵行第三中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程：
(2)讨论函数的单调性；
(3)对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
2. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值；
(3)如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上．若关于原点对称，且，证明：存在点，使得为定值．
3. 如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点.

(1)若，求的值；
(2)求面积的最大值.
4. 已知在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在直线上．
(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
5. 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，．

(1)求圆柱的体积；
(2)求直线与平面所成的角的大小．
二、单选题
6. 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则下列命题正确的有（ ）
①：点P在平面上的轨迹为椭圆
②：线段长度的最小值为1
③：线段长度的最大值为3
7. 若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
8. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
9. “”是“方程表示双曲线”的（ ）
三、填空题
10. 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为_______．
11. 已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
12. 已知直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，是双曲线的左焦点，且，则双曲线的离心率是________．
13. 已知抛物线的焦点为为此抛物线上的异于坐标原点的三个不同的点，满足，且，则________.
14. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则曲线C的方程为______.
15. 函数在处取得极值10，则___________.
16. 已知函数，则____________．
17. 在棱长为的正方体中，、分别为线段、的中点，则点到平面的距离是__________.
18. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.
19. 表面积为的球的体积是__________（结果保留）
20. 若两条直线和互相垂直，则__________.
21. 已知拋物线，则其准线方程为______.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．是函数的极值点
B．是函数的极值点
C．在区间上单调递增
D．在处切线的斜率大于零
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件