上海市闵行中学东校闵中东校2025-2026学年第一学期高二期末质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市闵行中学东校闵中东校2025-2026学年第一学期高二期末质量检测数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为______．
2. 等比数列中，，，则数列的公比为____.
3. 椭圆的长轴长为______.
4. 已知双曲线，且，那么正实数______.
5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为______.
6. 将2位穿红衣服的同学和1位穿蓝衣服的同学随机排成一行，若要求2位穿红衣服的同学相邻，则有______种排法.
7. 将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为的圆柱铁锭，则圆柱的高为______.
8. 抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.
9. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．
10. 若对任意的实数，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为_____.
11. 如图，在平行六面体中，，，则______．
12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定值，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是__________.
二、单选题
13. 把红、蓝、黑、白张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
14. 如果两个三角形不在同一平面内，但它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）
15. 小诺同学某天发现，在阳光的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点.已知太阳光线与地面的夹角为，如图，AB为球的一条直径，为A，B在地面的影子，点在线段上，小诺经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，则此时该椭圆的离心率（ ）
16. 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)用分层随机抽样的方法从和两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；
18. 在平面直角坐标系中，点，圆.
(1)求的取值范围，并求出圆心坐标；
(2)若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程.
19. 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且.
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
20. 正的边长为是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.
21. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．对立
B．相等
C．相互独立
D．互斥但不对立
A．相似
B．全等
C．有且仅有一个角相等
D．以上皆有可能
A．
B．
C．
D．
A．①和②都为真命题
B．①和②都为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题