上海市市西中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市市西中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线的倾斜角为______．
2. 不等式的解集为_____．
3. 椭圆的短轴长为______．
4. 数列为等比数列，，公比，则______．
5. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，则该圆锥的体积为______.
6. 已知直线与圆，则圆截直线所得的弦长为______．
7. 设，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______．
8. 已知在中，，，，则______．
9. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的表面积为______．
10. 已知圆和圆内切，若直线既与圆相切，也与圆相切，则直线的斜率为______．
11. 粽子是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同．有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为cm，则现有cm体积的食材，最多可以包成这种粽子______个．
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径作圆，若椭圆与圆有四个不同的交点，且该四个交点恰为一个面积为的矩形的四个顶点，则椭圆的离心率为______．
二、单选题
13. 设，则“”是“是实数”的（ ）条件.
14. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
15. 如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，水面宽度为（ ）

16. 如图，平面中两条直线和相交于点，所成角的大小为．对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．给出下列命题：
命题甲：“距离坐标”为的点有且仅有4个；
命题乙：所有满足的点在一个以O为圆心的圆上．下列结论正确的是（ ）

三、解答题
17. 已知点．
(1)求外接圆的一般方程．
(2)为坐标原点，求直线与直线夹角的余弦值．
18. 已知函数，．
(1)若函数是偶函数，求实数的值．
(2)若，将方程的所有正数解从小到大排列，构成数列，其前项和为，求的值．
19. 如图，已知是正四棱柱，点是侧棱上的一点．
(1)证明：直线直线．
(2)若是中点，且直线与平面所成角的大小为，求二面角的大小．
20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且是正三角形．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点，若对于椭圆上任意一点，均有，求实数的取值范围．
(3)是否存在椭圆上两个不同的点，使得两点关于直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
21. 在空间直角坐标系中，已知圆柱下底面的圆心为坐标原点，旋转轴为轴，底面半径为1，高为2，点为该圆柱侧面（含上、下底面圆周）上的点.
(1)写出点在平面上的投影的坐标，并证明：；
(2)已知点，，在平面上，若，求点到平面的距离的最大值；
(3)已知当时，点的轨迹是一个椭圆，求该椭圆所在平面的一个法向量及该椭圆的两个焦点的坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分又不必要
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲、乙均为真命题
B．甲、乙均为假命题
C．甲为真命题，乙为假命题
D．甲为假命题，乙为真命题