2025-2026学年上海市静安区市西中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市静安区市西中学高二（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线上有两个点在平面外，则( )
A. 直线上至少有一个点在平面内B. 直线上有无穷多个点在平面内
C. 直线上所有点都在平面外D. 直线上至多有一个点在平面内
2.设x∈R，则lgx>lnx的充要条件是( )
A. x>0B. x>1C. x>10D. 00).无穷数列{an}满足：首项a1>0，an+1=f(an).
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若数列{an}是严格增数列，求证：当A0，则z=-1+i，
所以，az+z-=a-1+i-1-i=a(-1-i)(-1+i)(-1-i)-1-i=-a+ai2-1-i=-(a2+1)-(a2+1)i，
所以，-a2-1=b-a2-1=1，解得a=-4b=1，
所以，|a+bi|=|-4+i|= (-4)2+12= 17．
18.
(1)平行平面；任意平面；面积总相等；
(2)如图，
半球在距底面h高处的截面面积S1=π(R2-h2)，
圆柱挖去同底等高的圆锥后，在距底面h高处的截面圆环的面积为S2=π(R2-h2)，
所以由祖暅原理可得，半球体积等于圆柱挖去同底等高的圆锥后的体积，即12V球=23πR3，
所以V球=4πR33．
19.
(1)函数y=f(x)是奇函数，理由如下：
任取x∈R，都有f(-x)=-x+Asin(-πx2)=-x-Asin(πx2)=-f(x)，
因此函数y=f(x)是奇函数．
(2)证明：反证法：假设数列{an}是等差数列，公差为d，
由数列{an}是严格增数列可知d>0．
因为an+1=an+Asinπan2，所以Asinπan2=d，即sinπan2=dA=非零常数，
因为sinπa12=sinπ(a1+d)2=sinπ(a1+2d)2=⋯≠0，
所以d=4k(其中k是正整数)．
因为d≥4，0