上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市松江一中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 与的等差中项为______.
2. 已知为正整数，且，则________．
3. 一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48.则该组数据的第43百分位数为__________．
4. 用数学归纳法证明等式时，从到时，左边需要增添的项是__________．
5. 已知数列的前项和为，且满足，则__________．
6. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．
7. 在中，，则以为焦点，且过点的双曲线的离心率为______.
8. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足，则______．
9. 已知无穷等比数列和，满足的各项和为9，则数列的各项和为__________．
10. 在数列中，，则的最小值为__________.
11. 有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有________种.
12. 设．数列满足下列条件：，且对任意的，都存在使得，其中互不相等，则数列的前20项和的最大值是_______．
二、单选题
13. 设，则“”是直线与直线平行的（ ）
14. 已知事件和事件满足，则下列说法正确的是（ ）．
15. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，则下列结论中不正确的是（ ）
16. 定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
三、解答题
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．
18. 已知双曲线的标准方程为，左、右焦点分别是、，到双曲线渐近线的距离是，并且离心率为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为的直线过点与双曲线交于、两点，求的面积.
19. 已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：
（1）可以作多少个不同的圆？
（2）经过原点的圆有多少个？
（3）圆心在直线上的圆有多少个？
20. 已知数列满足（为正整数）．
(1)设是公差为2的等差数列．当时，求的值；
(2)设．求正整数，使得对一切正整数，均有；
(3)设．当时，求数列的通项公式．
21. 曲线的方程中，用替换，替换得到曲线的方程，把这种的变换称为“伸缩变换”，，分别称为轴和轴的伸缩比.
(1)若曲线的方程为，伸缩比，求经过“伸缩变换”后所得到曲线的标准方程；
(2)若曲线的方程为，经过“伸缩变换”后所得到曲线是离心率为的椭圆，求的值；
(3)对抛物线作变换，得抛物线；对抛物线作变换，得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，若，记数列的前项和为，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．事件和事件独立
B．事件和事件互斥
C．事件和事件对立
D．事件和事件互斥
A．
B．
C．是数列中的最大值
D．若，则n的最大值为4047
A．和均为真命题
B．和均为假命题
C．为真命题，为假命题
D．为假命题，为真命题