2024-2025学年上海市松江一中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市松江一中高一（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z1、z2∈C，则“|z1|=|z2|”是“z1=z2”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件．
2.若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是( )
A. α//β，m⊥α，则m⊥β B. m//n，m⊥α，则n⊥α
C. n//α，n⊥β，则α⊥β D. α∩β=m，n与α，β所成的角相等，则m⊥n
3.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，动点P满足BP=λBC+BB1，λ∈(0,1)，则下列几何体体积为定值的是( )
A. 四棱锥P−A1ABB1
B. 四棱锥P−A1ACC1
C. 三棱锥P−A1BC1
D. 三棱锥P−A1BC
4.如图，将正四棱柱ABCD−A1B1C1D1斜立在平面α上，顶点C1在平面α内，AC1⊥平面α，AA1=2AB=6，点P在平面α内，且PC1= 3.若将该正四棱柱绕AC1旋转，则PC的最大值为( )
A. 2 6
B. 41
C. 3 6
D. 51
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.复数z=1−i(其中i为虚数单位)的虚部是______．
6.已知a=(3,4)，b=(csα,sinα)，且a与b平行，则tanα= ______．
7.已知a,b是平面内两个单位向量，且其夹角为π3，则向量b在向量a上的数量投影______．
8.如图△O′A′B′是一个平面图形的直观图，其中∠O′B′A′=90°，
O′B′=2，则原图形的面积等于______．
9.若关于x的方程x2−x+m=0的一个虚根的模为2，则实数m的值为______．
10.一个正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，则AG与MN所成的角为______．
11.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为 2π，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为______．
12.一斜坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是30°，斜坡上有一道直道，它和坡脚水平线成60°角，沿这条直道向上行走100米后升高______米.
13.已知正三角形ABC的边长为2，点D满足CD=mCA+nCB，且m>0，n>0，2m+n=1，则|CD|的取值范围是______．
14.已知A、B、C是单位圆上的三个点，若|AB|= 2，则AB⋅BC的最大值为______．
15.如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是SA上一点，且AB=10公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为______公里．
16.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足B1P⊥D1E，则点P的运动轨迹的周长是______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体．
(1)求该组合体的表面积．
(2)求该组合体的体积．
18.(本小题14分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,00，
所以关于x的方程x2−x+m=0有两个不相等实数根，不符合题意，
当m=4时，Δ=(−1)2−4×1×40，n>0，则|CE|