上海市桃浦中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市桃浦中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知事件A，其对立事件记为，若，则_________．
2. 已知，，则的值为______．
3. 已知球的表面积为，则该球的体积为__________．
4. 的展开式中的系数为______.
5. 方程的解是______．
6. 以下论述，描述正确的为__________.（请填写对应序号）
①随机现象是不可重复的：
②概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小：
③随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的.
7. 某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩服从正态分布（试卷满分150分），统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间的学生人数约为_______．
8. 如图所示，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的面积为__________.

9. 空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则__________.
10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为的“同族函数”共有__________个.
11. 随机抽取的位同学中，至少有位同学在同一月份出生的概率为__________.（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）
12. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体.如图所示，已知正四面体的棱长为，若勒洛四面体内有一球，则该球的最大半径为__________.
二、单选题
13. 下列说法正确的是（ ）
14. 袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（ ）
15. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是（ ）
16. 如图，可任意转动的正方体容器（忽略容器的器壁厚度）内部装满了水，为的中点，在点的位置凿出三个小洞（将三个小洞视为质点），则这个容器最多可盛原来水的（ ）

三、解答题
17. （1）已知，，，求的值.
（2）设，求的值.
18. 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，为的中点.
(1)求圆柱的侧面积与表面积；
(2)求二面角的大小.
19. 为激发学习数学的兴趣，高二年级举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从、两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，题库每题20分，题库每题30分，一班能正确回答、题库每题的概率分别为、，且每轮答题结果互不影响.
(1)若一班前两轮选题库，后三轮选题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班在前两轮比赛中选了题库，而且两轮得分60分，后三轮换成题库，设一班最后的总分为，求的分布､期望及方差.
20. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．
21. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，是的中点，是的中点．过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，已知．
(1)分别写出点、点和的坐标；
(2)求到平面的距离；
(3)若点是棱上一个动点，是否存在点使得为一个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是
B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上
C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
A．互斥事件
B．相互独立事件
C．对立事件
D．不相互独立事件
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法
C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法
D．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法
A．
B．
C．
D．