四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高二上学期期末模拟（1月）考试数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高二上学期期末模拟（1月）考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
2. 已知数列满足且，则的值为（ ）
3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ）
4. “”是“两条直线平行”的（ ）
5. 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（ ）
6. 已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（ ）
7. 已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为 （ ）
8. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ）
二、多选题
9. 下列描述正确的是（ ）
10. 已知直线和圆，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列的前项和为，若，则__________.
13. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.
14. 如图，在棱长为3的正方体中，，点是底面内（包括边界）的动点，且满足，则符合条件的点形成的轨迹的长度为______．
四、解答题
15. （1）若双曲线C与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线C的标准方程.
（2）求过点的抛物线标准方程.
16. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.
(1)甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
(2)求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.
17. 记为正项等比数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18. 椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点.
①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；
②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值.
19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．32
B．16
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．16
D．20
A．20
B．21
C．22
D．23
A．若事件A，B满足，则A与B是对立事件
B．若，，，则事件A与B相互独立
C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件
D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
A．
B．
C．
D．