四川省凉山州2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试题（含答案解析）

这是一份四川省凉山州2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，，则（ ）
2. 椭圆的长轴长为（ ）
3. 已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
4. 设，为平面上两个定点，动点满足，则动点P的轨迹为（ ）
5. 集合，集合，从中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（ ）
6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ）
7. 数列中，，，若，则（ ）
8. 如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ）

二、多选题
9. 记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 直线x+y+1=0的倾斜角是_____．
13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________．
14. 如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，，，则CD的长为______．

四、解答题
15. 已知斜率为,经过点的直线l，交圆于两点．
(1)求直线l的方程；
(2)求AB的长度．
16. 已知等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
17. 如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立．

(1)求该电子元件第①条路是正常工作的概率；
(2)求该电子元件能正常工作的概率．
18. 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线C交于另一个点，令为关于y轴对称的点，记的坐标为．
(1)求t的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求；
(3)记，求数列的前n项和．
19. 如图，四棱锥中，底面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，E为PC中点．
①求AD的长度；
②求直线BE与平面所成角的正弦值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．5
C．
D．10
A．12
B．10
C．8
D．6
A．
B．
C．
D．
A．直线
B．两条射线
C．椭圆
D．双曲线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．10
C．9
D．8
A．
B．
C．
D．
A．若，则数列是等差数列
B．若，则数列是递增数列
C．若，则有最小值
D．若，，则
A．若A与B互斥，则
B．若，则
C．若A与B相互独立，则
D．若，则A与B相互独立
A．若，则为线段中点
B．若，则
C．存在直线，使得
D．面积的最小值为8