四川省合江县马街中学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省合江县马街中学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线上与焦点的距离等于9的点的横坐标为（ ）
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
3. 已知点，动点满足，则动点的轨迹是（ ）
4. 已知事件发生的概率分别为，则下列说法错误的是（ ）
5. 平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ）
6. 设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（ ）
7. 斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（ ）
8. 已知圆，圆，M､N分别是圆､上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的是（ ）
10. 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
11. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 椭圆的长轴长为______．
13. 数据，，，的平均数为6，方差为4，若数据，，，的平均数为，方差为，则______．
14. 如图，在棱长为4的正方体中．点是棱的中点，动点在面内，包括边界），若平面，则线段长度的取值范围是_____．

四、解答题
15. 已知圆过两定点，且圆心在直线上；
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线交圆于两点，若，求直线的方程．
16. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；
(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人．求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率．
17. 如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)证明：二面角的正弦值与二面角的正弦值相等.
18. 在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得的面积最小.
19. 已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．6
D．9
A．1
B．
C．i
D．
A．射线
B．线段
C．双曲线的一支
D．双曲线
A．若，则
B．若与互斥，则
C．若，则事件与相互独立
D．若与相互独立，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．9
A．经过点，倾斜角为的直线方程为
B．方程表示的直线过定点
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
D．若方程表示圆，则
A．当P为中点时，为锐角
B．存在点P，使得平面APC
C．的最小值
D．顶点B到平面APC的最大距离为
A．点的坐标为
B．过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则三点共线
C．若，则抛物线上的点到直线距离的最小值为
D．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为