四川省广安市育才学校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安市育才学校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的虚轴长为（ ）
3. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
4. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，记所得点数分别为x，y，则能被3整除的概率为（ ）
5. 如图，在平行六面体中，，，则（ ）

6. 若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（ ）
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
8. 过点向曲线：（n为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论正确的是（ ）
二、多选题
9. 任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（ ）
10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，则（ ）
11. 在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，是棱上的动点，则（ ）
三、填空题
12. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则_______．
13. 已知数列的前项和为，，则________.
14. 已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是_____________________.
四、解答题
15. 已知数列的前n项和为，，且4，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：．
16. 小李同学参加机器人知识竞赛，需回答4个问题．竞赛规则规定：答对第1，2，3，4个问题分别得50分、50分、100分、200分，答错得零分，假设小李同学答对第1，2，3，4个问题的概率分别为，各题只有一次答题机会，且答对与否相互之间没有影响．
(1)求小李同学得100分的概率；
(2)求小李同学至少得350分的概率．
17. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆，称为阿波罗尼斯圆.已知平面内两定点，，点P满足.
(1)记动点的轨迹为，求轨迹的方程；
(2)设点，点在直线上，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.
18. 如图所示，在直三棱柱中，，，点是线段上的动点（不与点重合）.
(1)求证：
(2)若平面与平面所成角的正弦值不小于，求线段的取值范围.
(3)设点到面的距离为，四面体的外接球半径为，求的取值范围.
19. 已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的上顶点，为左焦点，，为上的两点，点关于轴的对称点为，线段的中点为，若为的平分线，
（i）求证：直线过定点；
（ii）求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．135°
A．
B．
C．
D．
A．内含
B．相交
C．内切
D．外切
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．数列的前n项和为
D．
A．
B．事件，，两两独立
C．当事件时，
D．当事件时，事件包含10个样本点
A．
B．
C．的面积为
D．
A．
B．异面直线与所成角的余弦值是
C．的最小值是
D．正方体被平面截得的五边形的周长为