四川省广安市2025年秋高二期末教学质量评价数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安市2025年秋高二期末教学质量评价数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若空间向量，，则（ ）
2. 已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（ ）
3. 圆：与圆：公切线的条数是（ ）
4. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
5. 在四面体中，分别是的中点，若，则
6. 在正项数列中，对任意，都有，若，则等于（ ）
7. 数列称为斐波那契数列．在数学上，斐波那契数列可表述为．设该数列的前项和为，则等于（ ）
8. 已知是双曲线的右焦点，过原点的直线交双曲线右支于点，左支于点，连接并延长交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
10. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件为“第一次朝下的面上的数字为1或2”，事件为“两次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，已知正方体的棱长为4，点在线段上运动（不包含端点），则下列结论正确的是（）
三、填空题
12. 已知点和，点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为__________.
13. 甲、乙两人做出拳（锤子、剪刀、布）游戏，则甲每局赢的概率为___________．
14. 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数填入 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么 的值为 __________ ．
四、解答题
15. 已知点，动点满足到两点的距离之比为.设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程.
16. 已知数列的前项和为，且
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前项和．
17. 2025年为全力备战城市足球联赛，某城市公开选拔优秀足球运动员，组建参赛队伍．选拔由专业教练组负责，依据选手的技术水平、体能状况、战术理解及综合素养等多维度进行严格评估，最终择优组建参赛队伍．
(1)甲，乙两所高校各有3名学生报名参加选拔活动，现从这6名学生中随机抽取2人参加第一轮体能测试，求这2名学生来自同一高校的概率；
(2)甲校进行了三轮初选活动，小明同学每轮合格的概率分别为，各轮结果均相互独立，至少两轮合格记为“优秀”．求三轮初选结束，小明同学被记为“优秀”的概率．
18. 如图，直棱柱的底面是菱形，其中，又点分别在棱上运动，且满足：．

(1)求证：四点共面；
(2)若分别是中点，．求三棱锥的体积；
(3)是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由．
19. 如图，为矩形对角线的交点，，，，，点，分别是线段，线段的等分点，直线和直线的交点为．

(1)当时，求直线与直线的交点的坐标；
(2)证明：点在同一椭圆上，并求出该椭圆的方程；
(3)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，当时，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．3
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．27
B．9
C．-3
D．-81
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等比数列，且，则
D．若是等差数列，则
A．
B．事件与事件互斥
C．事件与事件相互独立
D．
A．直线与所成角为
B．平面
C．点到平面的距离为定值
D．若是正方体内切球的一条直径，则的取值范围为