四川省广元市2025-2026学年高二年级秋季普通高中期末教学质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广元市2025-2026学年高二年级秋季普通高中期末教学质量监测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的方向向量可以是（ ）
2. 数列的一个通项公式为（ ）
3. “”是“直线与平行”的（ ）
4. 已知随机事件和相互独立，且，则（ ）
5. 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则（为坐标原点）的面积是（ ）
6. 已知圆关于直线对称，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
7. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆上一点，直线与轴交于点，为线段的中点，且（其中为坐标原点），则的离心率为（ ）
8. 如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
10. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，从袋中不放回地随机摸出2个球．记事件“摸出的两个球都是红球”，“摸出的两个球都是绿球”，“摸出的两个球颜色相同”，“摸出的两个球颜色不同”，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，平面四边形是由两个直角三角形拼接而成，，．现在将沿进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥．若分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，，则______．
13. 用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？______（填“公平”或“不公平”）．
14. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．如图2所示，若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图中的两点反射后，反射光线分别是，且，，三点共线，则的渐近线方程为______．
四、解答题
15. 已知数列的前项和，．
(1)求的最小值和数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
16. 如图，有一枚质地均匀的正方体骰子，抛掷这枚正方体骰子一次，观察它落地时朝上的面的点数，得到样本空间为．记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”．
(1)请写出该试验的样本空间；
(2)判断是否成立，并说明理由；
(3)连续抛掷2次这个骰子，记事件为第次抛掷这个骰子，事件发生．求连续抛掷2次这个骰子，事件恰好发生1次的概率．
17. 已知圆内有一点．过点且倾斜角为的直线与圆交于两点．
(1)当弦被点平分时，求直线的方程和的值；
(2)若，求直线的方程．
18. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，平面，且，，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若线段上存在点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求曲线的方程，并说明曲线的形状；
(2)设曲线与轴的一个交点为，过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于点、点（、异于点）．
①直线是否过定点，若过，请证明并求出定点的坐标，若不过请说明理由；
②过点作直线的垂线，垂足为．证明存在定点，使得为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．0.9
B．0.85
C．0.8
D．0.78
A．16
B．8
C．4
D．2
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．双曲线的离心率为
B．
C．的最小值为
D．到双曲线渐近线的距离为
A．为对立事件
B．与相互独立
C．
D．
A．平面平面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．不共面
D．三棱锥外接球的表面积为