2025~2026学年四川省广元市川师大万达中学高二上册期末模拟（1月）考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年四川省广元市川师大万达中学高二上册期末模拟（1月）考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 已知圆， 下列描述正确的是， 已知直线和圆，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
4.请同学们认真作答，适度紧张，全力应考，祝你好运!
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列满足且，则的值为（ ）
A. 32B. 16C. D.
3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，点是边上一点,且，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. “”是“两条直线平行”（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（ ）
A B.
C D.
6. 已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为 （ ）
A. 8B. 9C. 16D. 20
8. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ）
A. 20B. 21C. 22D. 23
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列描述正确的是（ ）
A. 若事件A，B满足，则A与B是对立事件
B. 若，，，则事件A与B相互独立
C. 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件
D. 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是
10. 已知直线和圆，则（ ）
A 直线l恒过定点
B. 存在k使得直线l与直线垂直
C. 直线l与圆O相交
D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4
11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的前项和为，若，则__________.
13. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.
14. 如图，在棱长为3的正方体中，，点是底面内（包括边界）的动点，且满足，则符合条件的点形成的轨迹的长度为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）若双曲线C与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线C的标准方程.
（2）求过点的抛物线标准方程.
16. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.
（1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
（2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.
17. 记为正项等比数列的前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆：相似.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点.
①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；
②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值.
19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.