2025-2026学年四川省资阳市安岳中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年四川省资阳市安岳中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知顶点在坐标原点、准线方程为x=−2的抛物线的标准方程为( )
A. y2=4xB. y2=8xC. x2=4yD. x2=8y
2.圆x2+y2+4y=0的圆心坐标和半径分别为( )
A. (0,−2)，2B. (0,−2)，4C. (−2,0)，2D. (2,0)，2
3.下列说法正确的是( )
A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
4.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A. k10)的左、右焦点，从F1射出的光线经椭圆C上的点A，B反射后分别过点D，E，
可知ADF2三点共线，BEF2三点共线，
设|AF1|=2m，则|AF2|=2a−2m,|BF1|=12|AF1|=m，则|BF2|=2a−m，且有|AB|=3m，
由题得AB⊥AF2，则有|AB|2+|AF2|2=|BF2|2，即(3m)2+(2a−2m)2=(2a−m)2，化简得a=3m，则|AF2|=4m，
在Rt△AF1F2中，|F1F2|= 4m2+16m2=2 5m，即2c=2 5m，c= 5m，则离心率e=ca= 5m3m= 53．
故答案为： 53．
先由题意得出ADF2三点共线，BEF2三点共线，设|AF1|=2m，根据椭圆的定义与两个直角三角形的勾股定理确定a，c与m的关系即可求出椭圆的离心率．
本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．
15.【答案】25 710
【解析】(1)根据题意，设事件M=“毕业生A获得一个岗位”，
毕业生A获得一个岗位，需要在其他4人中再选出1人，
则P(M)=C11C41C52=410=25；
(2)根据题意，设事件N=“毕业生A或B获得一个岗位”，
则P(N)=C21C31+C22C52=710．
(1)利用古典概型的概率公式结合计数原理求解即可；
(2)利用古典概型的概率公式结合计数原理求解即可．
本题考查古典概型的计算，涉及排列组合的应用，属于基础题．
16.【答案】P(−2,1) 10,3x+y+5=0 4，x−2y+4=0
【解析】解：(1)由题l：kx−y+1+2k=k(x+2)−y+1=0，
令x+2=0−y+1=0，
解得x=−2y=1，
即定点P(−2,1)；
(2)由题知当线段PQ⊥l时，距离最大，此时最大距离为PQ= [1−(−2)]2+(2−1)2= 10，
又可得kl=k,kPQ=2−11−(−2)=13，
则kl⋅kPQ=kl⋅13=−1，解得kl=−3，
则直线l：3x+y+5=0，
(3)由题可知k>0，则A(−2−1k,0),B(0,2k+1)，则OA=2+1k,OB=2k+1，
所以S△AOB=12⋅OA⋅OB=12(2+1k)(2k+1)=2+2k+12k≥2+2 2k⋅12k=4，
当且仅当2k=12k时，等号成立，此时k=12，最小值为4，
此时的直线l：x−2y+4=0．
法(ii)设直线的方程为xa+yb=1，即A(a,0)，B(b,0)，
将点P(−2,1)代入可得−2a+1b=1，可得1≥2 2−a⋅1b，可得(−a)b≥8，
当且仅当2−a=1b时，即b=2，a=−4时取等号，
所以△AOB的面积S=12(−a)⋅b≥12×8=4，即△AOB的面积的最小值为4，
此时直线的方程为x−4+y2=1，即x−2y+4=0．
(1)将方程进行变形，使参数所乘的部分为零，即可求解出定点的坐标；
(2)当线段PQ⊥l时，距离最大，根据斜率乘积为−1即可求得此时的直线方程；
(3)法(i)分别求出A、B两点坐标，转化为△AOB的直角边长，再根据基本不等式求解即可．
法(ii)设直线的截距式方程，由基本不等式可得三角形的面积的最小值及此时的直线的方程．
本题考查直线恒过定点的装备的求法及点到直线的距离的求法，基本不等式的性质的应用，属于基础题．
17.【答案】(x+1)2+(y−2)2=9 2条，3 2
【解析】解：(1)设圆C1的圆心为C1(a,1−a)，
可得圆C1的半径r= (a−2)2+(1−a−2)2，
圆心C1(a,1−a)到直线l：3x−4y+5=0的距离d=|3a−4(1−a)+5| 9+16=r，
化简得|7a+1|5=r，
所以 (a−2)2+(1−a−2)2=|7a+1|5，解得a=2(根据r