四川省宜宾市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省宜宾市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的斜率为（ ）
2. 已知双曲线方程为：，则它的渐近线方程为（ ）
3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，则乙不输的概率为（ ）
4. 已知，如果，，，，成等比数列，那么（ ）
5. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
6. 已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ）
7. 已知椭圆与斜率为的直线相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则（ ）
8. 已知圆，，是圆C上的两个动点，且，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则（ ）
10. 等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（ ）
11. 在三棱锥中，，平面ABC，且，点M为内的一个动点（包含边界），直线AM与平面PBC所成角为，则（ ）
三、填空题
12. 已知直线，，且，则______．
13. 数列的前n项和为，则___________.
14. 已知抛物线，过点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的两条切线，，设，的交点为M，线段AB的中点为N，则的最大值为______．
四、解答题
15. 已知甲口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个红球，乙口袋中放有质地均匀大小相同标号为1，2，3的三个蓝球，从两个口袋中各任取一球，求：
(1)“取出两球的标号之和为3”的概率；
(2)“取出两球的标号至少有一个大于1”的概率．
16. 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意的，都有，求实数a的取值范围．
17. 如图所示，中，，，B，D，E，F，G分别是PC，AC，BC，AP，BP的中点，将沿AB翻折，使得平面平面ABC，PD与FC相交于M，PE与GC相交于N，连接MN．
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)二面角的余弦值．
18. 已知函数，数列满足：，，数列的前n项和为，且．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列，，前n项和为，若对一切正整数n，恒成立，求m的最小值；
(3)设数列的前n项和为，证明：．
19. 已知双曲线的左、右顶点为，，右焦点为F，双曲线C上异于，的一点P，满足直线，的斜率之积为3．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若过F且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且，过点P的直线l与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，已知点P为线段MN的中点．
（ⅰ）证明：直线l与双曲线C仅有一个公共点；
（ⅱ）求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．16或2
C．4
D．4或
A．25
B．35
C．40
D．50
A．椭圆的短轴长为
B．的周长为12
C．的最小值为
D．椭圆上不存在点P，使得
A．数列的公差为2
B．取最小值时，
C．
D．数列的前10项和为50
A．PM的最小值为
B．PM的最大值为
C．有且仅有一个点M，使得
D．所有满足条件的线段AM组成的曲面面积为