四川省资阳市安岳中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 均为实数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. “ ”是“一元二次方程 有两个正实根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设命题 ，关于 的方程 有实数解，则命题 的否定是（ ）
A. ，关于 的方程 没有实数解
B. ，关于 的不等式 有实数解
C. ，关于 的方程 没有实数解
D. ，关于 的不等式 有实数解
6. 给 定 函 数 ， 用 表 示 函 数 中 的 较 大 者 ， 即
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，则 的最小值为（ ）
A. 0 B. C. D. 2
7. 函数 ，若对任意 、 （ ），都有 成立，
则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 我们把定义域为 且同时满足以下两个条件的函数 称为“ 函数”：①对任意的 ，
总有 ；②若 ，则有 成立，给出下列三个结论：其中正确结论
的个数是（ ）
（1）若 “ 函数”，则 ；
（2）函数 在 上是“ 函数”；
（3）函数 在 上是“ 函数”（ 为有理数集）．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 是定义域上的减函数
B. “ ”的否定是真命题
C. 与 是同一函数
D. 集合 中只有一个元素，则
10. 已知定义在 上的函数 满足： ，且当 时，
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，若 ，则（ ）
A. B. 在 上单调递减
C. 不等式 的解集是 D.
11. 已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则下
列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 最小值为 20 D. 的最小值为
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知 、 为实数，且函数 ， 是偶函数，则 _____.
13. 函数 的最大值是_______.
14. 已知定义域为 的函数 满足对于任意两个不相等的实数 ， ，都有
，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的
取值范围为________．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数 的定义域为 ，集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ” 必要不充分条件，求实数 的取值范围.
16. 如图，某农场紧急围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙
需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留 宽的入口（入口不需建墙）.
已知旧墙的维修费用为 28 元/ ，新墙的造价为 100 元/ ，旧墙的使用长度为 ，修建此矩形场
地的总费用为 （单位：元）.
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（1）写出 关于 的表达式；
（2）当 为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.
17. 已知函数 是定义在 的奇函数，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）求证：函数 在 上是减函数；
（3）求函数 在 上的最大值和最小值.
18. 已知函数
（1）若 在区间 上是单调函数，求 的取值范围
（2）若 ， 恒成立，求 取值范围
（3）求不等式 解集
19. 若关于 的函数 ，当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 ，令函数 ，
我们不妨把函数 称之为函数 的“共同体函数”.
（1）①若函数 ，当 时，求函数 的“共同体函数” 的值；②若函数
（ 为常数），求函数 的“共同体函数” 的解析式；
（2）记函数 的最大值为 ，请问是否存在实数 ，使得函数 的“共同体函数” 的最小值
等于 .若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
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