新疆多校2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份新疆多校2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线与直线平行，则（ ）
2. 若数列的前项和，则（ ）
3. 若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ）
4. 若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ）
5. 在四面体中，，分别为棱，的中点，则（ ）
6. 设为双曲线：的右支上一点，的左、右焦点分别为，，且，若为坐标原点，为线段的中点，则（ ）
7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（ ）
8. 已知直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线：，：，：，则（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ）
三、填空题
12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm．
13. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则数列的前项和______．
14. 在正三棱柱中，，是线段上的一动点，则点到直线的距离的最小值是________.
四、解答题
15. 在等差数列中，，
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16. 已知椭圆的离心率是是椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，是线段的中点，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，，分别为的中点．

(1)证明：．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知数列满足，且．
(1)若，求；
(2)求的通项公式（用和表示）；
(3)设的前项和为，若，求（用和表示）．
19. 已知抛物线：的准线方程为.
(1)求的方程.
(2)过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．3
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与的实轴长相等
B．与的焦点相同
C．与的离心率相等
D．与的焦距相等
A．
B．公差
C．是中的最大值
D．
A．由两个离心率相等的椭圆组成
B．经过点的直线与有4个公共点
C．存在四个点，使得
D．当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为