浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

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1．如图，与是内错角的是（ ）
A．B．C．D．
2．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BC
5．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若方程组 的解满足x+y=0，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．无法确定
8．已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( )
A．-0.5B．0.5C．-2D．2
9．古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）
11．计算：= ．
12．已知 是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是 ．
13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 ．
14．，则的值为 ．
15．若是完全平方式，那么a的值是 ．
16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则 ； ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程组
（1）
（2）
19．先化简，再求值：
（1），其中．
（2）已知，求的值．
20．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．定义，如．
（1）若，求的值；
（2）若的值与无关，求值．
22．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
①若，，求的值；
②若三个实数x，y，z满足，，求的值．
23．超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券．
（1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”．
（2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？
（3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量．
24．已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）求证：．
（3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】75°
14．【答案】8
15．【答案】8或
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：.
（2）解：，
①－②×2得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
19．【答案】（1）解：
当时，
原式
（2）解：∵
∴
．
20．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：，
，
即，
解得
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得，
22．【答案】（1）
（2）解：①∵，
∴；
又∵， ，
∴a2+b2+c2=102-2×35=30；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴
23．【答案】（1）4
（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，
根据题意得，
解得，
∴，
所以，她使用了型2张，型3张
（3）解：假设券为张，券为张，券为张，
根据题意得，当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，时，，
经验证，符合题意的解为；
当“优惠券”组合时，，
∵取的正整数，
∴当取正整数时，
，，，，，，，，
经验证，符合题意的解为；
所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张
24．【答案】（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴型
型
型
满300减100
满180减50
满100减30