浙江省湖州市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案

这是一份浙江省湖州市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径为米的碳纳米管，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各多项式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
7．如图，一副三角板放置在两条平行线之间，两块三角板斜边恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意惠是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将两张长为，宽为n的长方形纸片按图，图2两种方式放置在正方形中，未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，若，图和图中阴影部分的面积分别记为和．则值的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分．）
11．已知，用含x的代数式表示 ．
12．分解因式： ．
13．若多项式是完全平方式，则 ．
14．已知，，则 .
15．如图，长方形纸片中，E为边上一点，F为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），在点E、F的变化过程中，当平分时，若，则 度．
16．定义：将满足二元一次方程的解记为点，这些点叫做该方程的有效点．
（1）已知，两点是方程的有效点，，两点是方程的有效点，则它们的公共有效点是 ．
（2）若，，三点都是二元一次方程的有效点，则，， ，的数量关系是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共72 分．）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________．
（2）求三角形的面积．
21．如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）图2大正方形的面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，所以可得等式 ．
（2）请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图．研究拼图发现可将因式分解为 ．
23．某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边_______米，_______米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入39块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有160块甲型玻璃片，再购入n（）块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是________．（写出满足条件的n的值）
24．光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图中，有．
（1）如图，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
（2）如图，一束光线射在双面镜上的点，生成反射光线，，另一束光线从点射出，，光线绕点以度秒速度顺时针转动，设时间为秒，在光线转动一周的时间内，
当反射光线与平行时，求出所有满足条件的时间．
当光线同时绕点以度秒速度顺时针转动，反射光线与平行时，直接写出所有满足条件的时间．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】2(a+1)(a-1)
13．【答案】16
14．【答案】72
15．【答案】或10
16．【答案】；
17．【答案】（1解：（）原式
；
（）原式
．
18．【答案】（1）解：，把①代入②中得，，解得，
把代入①中得，，
∴该方程组的解为：；
（2），得：，
将代入①，得：，解得：，
∴该方程组的解为：．
19．【答案】解：
，
当时，原式
．
20．【答案】（1）解：如图，△DEF就是所求的三角形，
​​
平行且相等
（2）解：.
21．【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
22．【答案】（1）
，，．
（2）解：如图，
由图可知，拼成的大长方形的长为，宽为，即，
∴可将因式分解为．
故答案为：
23．【答案】（1）．
（2）解：根据题意得，丙型玻璃是乙型玻璃的2倍，
由题意可得：，解得：．
（3）65或78．
24．【答案】（1）解：，理由如下：由题意得，，，
∵镜子与镜子互相平行，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）.当与在同侧，如图
，
∵，
∴，
由反射可得，
∴，
∴；
.当与在异侧，如图，
∵，
∴AN，
∴，
由反射可得，
∴，
∴，
∴或；
由，
.如图，
由反射可得，
∴，
∴，解得：；
.如图，
同理可得：，解得：；
.如图，
同理可得：，解得：；
.如图，
同理可得：，解得：；
综上可知：或或或．