浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共32页。试卷主要包含了仔细选一选，解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2． 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
6． 如果，那么的值分别是（ ）
A．B．
C．D．
7． 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形B．长方形
C．正方形D．长方形
二、要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．若3a=5，3b=6，则3a+b= .
12．已知方程，用含x的代数式表示y，即 ．
13．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为 ．
16．定义一种新的运算：，例如：，那么
（1）若，那么 ；
（2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为 ．
三、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解下列方程组
（1）；
（2）．
19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是_________，的面积为_________；
（3）在的右下侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个．
20．如图，直线交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，且，试说明 的理由．
21．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
22．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
23．两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为．
（1）若，，求的值．
（2）当时，求图③中阴影部分的面积的值．
24．如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．
（1）证明：；
（2）如图2，点是上一点，射线交直线于点，．
①若，则直接写出的度数是______．
②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】30
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】12；
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）解：把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
19．【答案】（1）图，即为所求，
（2）平行且相等，7.5
（3）8
20．【答案】（1）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
22．【答案】（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台、乙种型号的挖掘机需y台．
依题意得：，
解得：．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：，
化简得：，
∴，
∴方程的整数解为或．
当时，支付租金：元
当时，支付租金：元．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．
23．【答案】（1）解：由图可知，，
所以，
因为
所以；
​​​​​​​
（2）由图可知
因为，
所以．
​​​​​​​
24．【答案】（1）证明：平分，
，
又，．
，
.
（2）①；
②或，
证明：，
，
又，
，
，
．
租金（单位：元/台·时）
挖掘土石方量（单位：/台·时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80