浙江省杭州市2026年七年级下学期期中考试数学卷附答案

这是一份浙江省杭州市2026年七年级下学期期中考试数学卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列正确的是（ ）
A．同位角相等
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，则列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（ ）
A．增大B．减少C．不变D．增大
9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
10．设，若，则（ ）
A．27B．24C．22D．20
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．若则 ．
13．因式分解： .
14．如图，将三角形沿边向右平移得到三角形，已知四边形的周长为，那么三角形的周长为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ．
16．已知，
（1）若，则与的等量关系是 ．
（2）若，则 ．（用含，的代数式表示）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处．
（1）画出平移后的三角形．
（2）在直线上找一格点，使，，，所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点．
20．如图，已知，平分，且．
（1）请说明的理由．
（2）连结，若，且，求的度数．
21．一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和．
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
（2）若，求长方形增加的面积．
（3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值．
22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）购进A、B两种纪念品每件各需多少钱？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店有哪些进货方案？
23．小晓在化简整式时，得到的结果是，则“○”表示的数为________．
【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，请你再写出一个“对称多项式”（用含，的代数式表示）________；
【探究】规定，若和是两个连续的奇数时，称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如，，试说明原因．
【应用】已知，，求的值．
24．如图1，，平分交于点，且
（1）若，且，求的度数．
（2）过点作的角平分线，角平分线所在的直线与所在直线交于点．
①如图2，若，探究与的数量关系并说明理由．
②若为直线上的一个动点（不与重合），探究与的数量关系（请直接写出答案）
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：（1），
把代入得：，
解得：，
把代入得：
∴方程组的解为：
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：
19．【答案】（1）解：如图：△A'B'C'就是所求的三角形；
（2）解： 取格点D'、D''，使A'D'=A'D''=4，连接D'C，D''B， 点D'与D''就是所求的点 ，如图：
由网格可得：，
同理：
20．【答案】（1）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴
∵，
∴，
∴，
，
，
，
即，
．
21．【答案】（1）解：依据面积公式得，新长方形的面积为；
原长方形的面积为
所以；
（2）解：当时，∴；
（3）解：∵，∴，
∴
；
22．【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元
（2）解：设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
根据题意得：，
化简得：，即．
∵a、b均为不小于12的正整数，
∴当时，；当时，；当时，；当时，．
答：该商店共有四种进货方案；方案1，购进A种纪念品12件，B纪念品22件；方案2，购进A种纪念品14件，B纪念品19件；方案3，购进A种纪念品16件，B纪念品16件；方案4，购进A种纪念品18件，B纪念品13件
23．【答案】（1）
（2）【发现】（答案不唯一）
（3）【探究】解：和是两个连续的奇数，设，则，
，
是奇数，
是偶数，
设，则，
，
的值为的倍数；
（4）【应用】解：，
，
；
的值为
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
，，
，，
∵平分，
，
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
设，则，
∵，
，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
，
过点作直线，如图：
，，
，
∵，
∴；
②或