浙江省湖州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份浙江省湖州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是（ ）
A．B．C．D．
3．某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6． 由方程组，可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4B．2x+y=-4C．2x-y=4D．2x-y=-4
7．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，那么的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
9．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，则与的数量关系是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： = .
12．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．
13．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是 ．
14．若方程组 的解满足 ，则a= .
15．已知 ，则
16．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）．
18．解方程组：
（1）．
（2）．
19．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2，
（1）按照这个规律请你计算= ；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．
20．如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：
（1）作过点M且平行于BC的直线．
（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的．
21．如图，是的角平分线，．
（1）请判断与是否平行，并说明理由．
（2）若是的角平分线，请探索与的数量关系．
22．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）．
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A．
B．
C．
（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
24．已知，，点M在上，点N在上．
（1）如图1中，、、的数量关系为：______．（不需要证明）
如图2中，、、的数量关系为：______．（不需要证明）
（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数．
（3）如图4中，，，，（k是常数），且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，直接写出的度数______．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】(x+3)(x-3)
12．【答案】120
13．【答案】6
14．【答案】-1
15．【答案】16
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】（1）解：
得，，解得，
把代入得，解得；；​​​​​
（2）解：得，，解得，
把代入得，解得；．​​​​​​
19．【答案】解：（1）22；
（2）=（a+1）(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1，
∵ a2﹣3a+1=0 ，∴a2﹣3a=-1 ，
∴ 原式=．
20．【答案】解：（1）如图画出平行线；
（2）如图画出，
．
21．【答案】（1）解：与平行，理由如下：
，，
，
是的角平分线，
，
，
；
（2）解：，过程如下：
由（1）知，
，
是的角平分线
由（1）知
；
22．【答案】解：（1）由题意得：，
解得： ，
答：图甲中a与b的值分别为：50、40；
（2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，
依题意得：，
解得：．
答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．
23．【答案】（1）B
（2）解：①∵，∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．
​​​​
24．【答案】（1）；
（2）解：由（1）得；．∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴；
（3）