浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试卷附答案

这是一份浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．图中，与是同位角的有（ ）
A．B．
C．D．
3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，下列不能判定的条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ）
A．B．2C．2或1D． 或
6．分解因式a4﹣2a2+1的结果是（ ）
A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2
C．a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）2
7．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（ ）
A．100°B．150°C．110°D．105°
8．如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移2秒后所得图形是（点在线段上），若，则图中的四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在数学中，为了书写简便，我们通常记，如，，则化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．；
二、填空题（每题3分，共18分）
11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .
12．计算： ．
13．已知方程2x-3y=5，用含有x的式子表示y为 .
14．若，，，为正整数，则 （用含、的代数式来表示）．
15．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 .
16．如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为 ．
三、解答题（8题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形；
（2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________；
（3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________．
20．如图，已知，，判断与的位置关系，并说明理由.
21．化简求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
22．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完．
（1）求，两种笔记本的单价；
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本．
23．如图，已知，．
（1）证明：；
（2）若，
①，求的度数；
②求证：
24．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．
（1）则图③可以解释为等式：______．
（2）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边，结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式为______．
（3）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______（拼图图形画在方框内）．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】2.5×10﹣6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】30°或110°
16．【答案】27°
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：方程组，
把①代入②得，则，
将代入①中，得，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组，
得，
将代入①中，得，则，
∴方程组的解为．
19．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求，
（2），
（3）2
20．【答案】解：，理由如下：
∵
∴
∴
∵
∴
∴.
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴原式；
（2）解：∵，
∴，
∴原式
．
22．【答案】（1）解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元．
（2）解：设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，
依题意，得：，
∴，则，
∵，均为正整数，
∴，或，或，或，，
答：A种笔记本购买了本或本或本或本．
23．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：①，，
，
由（1）已证：，
，
．
②∵，
∴，
∴，
∵．
∵．
∴
24．【答案】（1）
（2）①②③④
（3）解：如图，