湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

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1．下列各数是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．
2．计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．的立方根是3
C．D．1的平方根是1
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，且a是整数，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．已知（其中），则M，N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．16的平方根是 ；的绝对值是 ．
12．如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系： ．
13．若，，则 ．
14．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为 ．
15．简便运算： ．
16．已知，则的值为 ．
17．关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是 ．
18．观察下列等式：；；；；
根据上述规律，计算 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）．
（2）．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．先化简，再求值：，其中，
22．已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
23．牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？
24．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
25．数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．
【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 、，mn三个代数式之间的等量关系为 ；
【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若，求的值．
26．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭
（1）填空：① ；② ；
（2）若是的共轭复数，求的值；
（3）已知，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】；
12．【答案】
13．【答案】16
14．【答案】6
15．【答案】1​​​​​​​
16．【答案】​​​​​​​
17．【答案】​​​​​​​
18．【答案】
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
​​​​​​​
21．【答案】解：
，
当，时，原式．
22．【答案】解：∵正数的两个平方根分别是和，
，即
，
当时，，
当时，，
的立方根是2，
，
的相反数是，
，
当时，；
当时，．
综上，的值是11或35．
23．【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．
由题意，得
解得
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．
由题意，得
解得．
∵m为正整数，
∴m可取40，41，42．
故该商店有三种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．
24．【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】解：（1）①方法1：；②方法2：；（2）；（3）∵，，，
∴，
∴，
∴．
26．【答案】（1）①5；②
（2）解：∵，是的共轭复数，
∴，，
∴；
（3）解：由条件可知：，即，
∴，，
解得：，，
∴，
∵，
有2024个加数，，
∴，则，
∴．