湖南省衡阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

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1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（ ）
A．B．1C．3D．5
3．下列各式中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则在下列式子中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
9．不等式组的整数解共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（ ）
A．B．5C．D．5或
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11．在方程中，用含的代数式表示为： ．
12．“的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为 ．
13．已知是关于的方程的解，则的值为 ．
14．已知关于，的方程组的解满足，则 ．
15．已知方程是关于的二元一次方程，则 ．
16．现规定一种运算：，如，则方程的解为： ．
17．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
18．若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．已知方程组与方程组的解相同，求的值．
23．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价．
24．若关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
25．为贯彻执行“德，智，体，美，劳”五育并举的教育方针，某中学组织8名教师，247名学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）学校计划此次劳动实践活动共租8辆车，为了保障安全，每位师生都要有座位，但租金总费用不超过3100元，请问有几种租车方案？
（2）学校应该如何租车才能使费用最少，最少费用是多少元？
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
20．【答案】解：
解：由①得，
由②得，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：
​​​​​​​
21．【答案】（1）解：，把①代入②，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22．【答案】解：由题意可得：
解得
把代入，得
解得
．
​​​​​​​
23．【答案】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元．
24．【答案】解：解方程组得：，
，
，
解得：．
25．【答案】（1）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，师生总人数为人，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为3，4，5，6，
∴共有4种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，所需租车总费用为（元），
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
所需租车总费用为（元），
，
∴学校租车总费用最少是2800元．
26．【答案】（1）①
（2）解：，由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320