湖南省衡阳市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

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1．下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把方程＝1去分母后正确的是（ ）
A．4x﹣3（x﹣1）＝1B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3（x﹣1）＝12D．4x+3x﹣3＝12
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8B．5C．11D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
10．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为 ．
12．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
13．已知中，，如果按角分类，那么是 三角形．
14．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是 元．
15．若不等式组的解集是，则 ．
16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
17．如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ．
三、解答题（共8小题，共66分）
18．解方程组：．
19．解不等式组：，并求出不等式组所有整数解的和（完成下列各空）．
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：___________．
（5）原不等式组所有整数解的和为：___________．
20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
（1）若点为边的中点，，的面积为30，求的长；
（2）若平分，，，求的度数．
21．已知关于的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
22．端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售．若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
（2）若超市销售每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1800元，求超市至少购进多少个粽子？
23．定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则___________．
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
24．在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．
（1）如图1，①若，则___________；
②若，求的度数；
（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点．
①求证：；
②在中，如果有两个角度数的比是，请直接写出的度数．
25．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝
解决下列问题：
（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围__________；
（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么__________（填a，b，c的大小关系）”．
③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】​​​​​​​
12．【答案】
13．【答案】直角
14．【答案】150
15．【答案】0
16．【答案】
17．【答案】或
18．【答案】解：
得：，解得
把代入①得：，解得
∴方程组的解为：．
19．【答案】（1）
（2）
（3）解：作图如下，
（4）
（5）0
20．【答案】（1）解：，
，
∵，
，
是的中点，
；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
，
，
．
21．【答案】（1）解：得：，即
代入得：，
解得：；
（2）解：得：，即，
∵，
∴，
∴，
解得：．
22．【答案】（1）解：设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，
依题意，得 ，
解得：，
答：每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元；
（2）解：设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，
依题意，得．
解得：，
答：超市至少购进800个粽子．
23．【答案】（1）
（2）解：∵关于的方程与方程互为“反对方程”，即与互为“反对方程”，
（3）解：的“反对方程”为，由得，，
由，得，
由条件可知与都为整数，也为整数，
当时，，都为整数，
当时，，都为整数，
的值为．
24．【答案】（1）①；
②解：∵，
∴，
∵在中，三个内角的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵在中，三个内角的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴；
②的度数为或或或
25．【答案】（1）；
（2）①解：∵M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，
∴，解得：，
∴x＝1；
；②；
③解：由②可得
解之得y＝−1，x＝−3，
∴x＋y＝−4．