湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案

这是一份湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．
2．若，则m、n的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ）
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6
4．若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．1B．C．D．不能确定
7．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．计算： ．
12．x与y的平方和不大于用不等式可表示为 ．
13．若是关于x的完全平方式，则 ．
14．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ．
15．已知实数，满足关系式，求的立方根 ．
16．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 ．
17．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确保安全，这次爆破的导火索至少为 米．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．已知，求与的值．
20．解不等式，并在数轴上表示不等式的解集．
21．求下列各式中的：
（1）；
（2）．
22．如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）．
（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）
（2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．
23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
24．请阅读以下材料，解决问题，我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：；，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为．根据材料回答：
（1）填空：
①_________；②_________；
（2）若是的共轭复数，则_________（请简述过程）
（3）已知，则_________．（请简述过程）
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】或7
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】3
19．【答案】解：，
，
，
，
．
20．【答案】解：去括号得，，
移项合并得，，
在数轴上表示该不等式的解集为
21．【答案】（1）解：
或
∴或
（2）解：，
∴
22．【答案】（1）解：
平方米；
（2）解：∵，
∴，，
∴草坪的面积为（平方米），
∴购买草坪所需要的总费用为（元）．
23．【答案】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，由题意可得，
解得，．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）解：设需购进甲种型号“文房四宝”套，则需购进乙种型号“文房四宝”套，由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取26，27，28，29；
共有4种购买方案，
设总费用为元，则，
，
随着的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：共有4种购买方案，最低费用是5780元
24．【答案】（1）①；②
（2），过程见解析
（3），过程见解析