湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．用简便方法计算，变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A．B．C．D．
6．下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．平方根等于本身的数是0，1
C．无理数包括正无理数、负无理数和零
D．实数和数轴上的点是一一对应的
8．（多选题）已知，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．B．2C．D．
10．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为：
①工序完成后才能进入其他工序；
②工序，可同步进行；
③工序只能在工序完成后进行．
甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（ ）
A．14分钟B．15分钟C．16分钟D．17分钟
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：= .
12．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
13．“x与3的和是非负数”用不等式表示为 。
14．比较大小： ．
15．若是完全平方式，则的值为 ．
16．如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
17．七（1）班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种．若甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，则恒温箱的温度t的范围为 ．
18．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：．
20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？
21．计算：
（1）；
（2）当取取1时，求（1）中多项式的值．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
23．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
24．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．
（1）学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？
（2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（）
25．我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法．
（1）如图，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积：
方法：______________________；
方法：______________________．
于是可以得到乘法公式：______________________．
（2）若，，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接、、、，两个正方形的面积差为，求阴影部分的面积．
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C,D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】5
12．【答案】-1
13．【答案】x+3≥0
14．【答案】＞
15．【答案】
16．【答案】2（答案不唯一）
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】​​解：原式
．
20．【答案】解：绿化面积为
（平方米），
答：绿化面积是平方米．
21．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：当时，．
22．【答案】解：，
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
它的整数解为0，1，2．
23．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：．
（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的立方根为．
24．【答案】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，
由题意得：
解得，
∴x的最小值为30．
答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶；
（2）解：设每瓶卖元，进价元，
根据题意得．
解得，
∴y的最大值为，
答：矿泉水每瓶最多卖元．
25．【答案】（1）；；
（2）​​​​解：∵，，
∴；
（3）解：设正方形与正方形的边长分别为和，
则，即
∵，，
∴
．
26．【答案】（1）①
（2）解：不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；​​​​
（3）解：由，解得：，
解关于的不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，解得：，
∴的取值范围是．工序
甲所需时间分钟
8
5
2
9
乙所需时间分钟
9
4
3
7