内蒙古自治区锡林郭勒盟2025-2026学年高二上学期1月期末学业质量测试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟2025-2026学年高二上学期1月期末学业质量测试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，向量，，，则=（ ）
2. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ）
3. 如图，在平行六面体中，设，，，则（ ）
4. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
5. 已知点在直线上，则的最小值为（ ）
6. 曲线与曲线的（ ）
7. 如图，正方体的棱长为1，则异面直线与的距离为（ ）

8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成（简称为步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值不可能是（ ）
二、多选题
9. 已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ）
10. （多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（ ）

11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台 的北偏东 方向 处设立观测点 ，在平台 的正西方向处设立观测点，已知经过 三点的圆为圆，规定圆 及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系. 经观测发现，在平台 的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ）
三、填空题
12. 在等比数列中，若，则公比____________．
13. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.
14. 已知双曲线：，，分别为它的左右顶点，为上异于，的任意一点，且关于轴对称的点为，直线与交于点，则动点的轨迹方程是__________.
四、解答题
15. 记是公差不为的等差数列的前项和，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的的可能取值有哪些？
16. 已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形.
17. 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18. 如图1，是底边为2的等腰三角形，且，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段的中点．
(1)证明：；
(2)当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值；
(3)若直线与所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值．
19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且椭圆过点.过作两条互相垂直的直线与分别与椭圆交于四点.记弦的中点分别是.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轴不重合，求△面积的最大值；
(3)求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
A．1
B．2
C．
D．5
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．异面直线与所成角为
B．平面
C．平面平面
D．点到平面的距离为
A．观测点之间的距离是
B．圆的方程为
C．小汽车行驶路线所在直线的方程为
D．小汽车会进入安全预警区