内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ）
2. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象大致为（ ）
3. 已知双曲线 与 轴的非负半轴相交于点 ，过 作 轴的垂线与渐近线交于点 (点 在第一象限)，且 ，则双曲线 的离心率为 （ ）
4. 已知椭圆的左、右焦点为、，为上任意一点（不含顶点），则的周长为（ ）
5. 曲线与曲线的（ ）
6. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为．设，求的长（ ）
7. 若，，三点共线，则（ ）
8. 已知数列的前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）
10. （多选）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
11. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. “等额本息还款法”是将本金和利息平均分配到每一期进行偿还，设贷款时的资金元为现值，且每一期所还钱数为x元，则：第1期所还钱的现值为元；第2期所还钱的现值为元；…… 第m期所还钱的现值为元.因为最后还款的现值总和应为元，所以.又因为，所以由等比数列前n项求和公式可解得______.
13. 近期国家为了控制房价，出台了一系列的限购措施，同时由于银行可用资金紧缺，为了提高存款额，某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为，为使银行获得最大利益，则存款利率为______.
14. 空间四边形中，，点在上，，点为的中点，若向量用向量表示，则___________.
四、解答题
15. 已知直角中，点，，在轴上.
(1)求点的坐标；
(2)求斜边中线所在直线的方程.
16. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为.
(1)求的标准方程；
(2)已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积.
17. 已知直线和直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
18. 已知奇函数和偶函数满足．
(1)求证：；
(2)求的最小值．
19. 已知数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)若首项为3的数列满足，求数列的前项和
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．4
B．
C．5
D．6
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
A．
B．
C．2
D．
A．169
B．144
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与直线垂直
B．在轴上的截距为2
C．与圆相离
D．与直线之间的距离为
A．点在直线上
B．直线在轴上的截距为4
C．直线的倾斜角为
D．直线的一个方向向量为
A．
B．的最大值为
C．当时，的最大值为13
D．数列前项和为，最大