2025~2026学年内蒙古自治区锡林郭勒盟高二上册1月期末学业质量测试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年内蒙古自治区锡林郭勒盟高二上册1月期末学业质量测试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知点在直线上，则的最小值为， 曲线与曲线的等内容，欢迎下载使用。
（试卷 考试用时：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，向量，，，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ）
A. 4B. 3C. 1D.
3. 如图，在平行六面体中，设，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
5. 已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
6. 曲线与曲线的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等
7. 如图，正方体的棱长为1，则异面直线与的距离为（ ）

A. B. C. D.
8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成（简称为步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值不可能是（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
10. （多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（ ）

A. 异面直线与所成角为
B. 平面
C. 平面平面
D. 点到平面的距离为
11. 某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台 的北偏东 方向 处设立观测点 ，在平台 的正西方向处设立观测点，已知经过 三点的圆为圆，规定圆 及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系. 经观测发现，在平台 的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ）
A. 观测点之间的距离是
B. 圆方程为
C. 小汽车行驶路线所在直线的方程为
D. 小汽车会进入安全预警区
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等比数列中，若，则公比____________．
13. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.
14. 已知双曲线：，，分别为它的左右顶点，为上异于，的任意一点，且关于轴对称的点为，直线与交于点，则动点的轨迹方程是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 记是公差不为的等差数列的前项和，若.
（1）求数列通项公式；
（2）求使成立的的可能取值有哪些？
16. 已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形.
17. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 如图1，是底边为2的等腰三角形，且，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段的中点．
（1）证明：；
（2）当平面平面时，求直线与平面所成角的余弦值；
（3）若直线与所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值．
19. 已知椭圆左､右焦点分别为，且椭圆过点.过作两条互相垂直的直线与分别与椭圆交于四点.记弦的中点分别是.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴不重合，求△面积的最大值；
（3）求证：直线过定点，并求出该定点坐标.