内蒙古自治区阿拉善盟额济纳旗2025-2026学年度高二第一学期期末教学质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区阿拉善盟额济纳旗2025-2026学年度高二第一学期期末教学质量监测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数，则其导数（ ）
2. 抛物线的焦点坐标，则（ ）
3. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）
4. 用周长为36的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形ABCD的四边相切，则椭圆的标准方程可能为（ ）
5. 在长方体中，已知为的中点，为的中点，则直线BD与EF所成角的余弦值为（ ）
6. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
7. 已知数列是等差数列，公差为，前项和为，且，，则使得的的最小值为（ ）
8. 若关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 四个实数，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有（ ）
10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
11. 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________．
13. 如图，B地在A地的正东方向，相距4km；C地在B地的北偏东方向，相距2km，河流沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比它到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B、C三地转运货物．经测算，从M到A、B两地修建公路费用都是10万元/km，从M到C修建公路的费用为20万元/km．选择合适的点M，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是______万元（精确到0.01）
14. 如图，已知，为双曲线的左、右焦点，，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为________.
四、解答题
15. 圆经过点与直线相切，圆心的横、纵坐标满足．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线交圆于A，B两点，当时，求直线l的方程．
16. 已知函数在处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若过点的直线与曲线相切，求的方程.
17. 已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，，设、、是公比为的等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为，
(3)设，求数列的前项和为
18. 如图，多面体ABCDEF的体积为1，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，.
(1)证明：；
(2)若，求直线BD和直线CE夹角的余弦值；
(3)若，且直线BD和平面BCP所成角的正弦值为，求的值.
19. 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且.
(1)求椭圆方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4048
B．4049
C．4050
D．4051
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线
B．若直线：，：，则“”是“”的充分不必要条件
C．若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
D．直线必过定点
A．
B．若，则点处的切线方程为
C．存在点，使得
D．面积的最小值为4