宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，若直线的斜率为1，则直线的斜率为
2. 抛物线过点，则的准线方程为( )
3. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（ ）
4. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的公比等于
5. 已知数列是首项为5，公差为3的等差数列，则（ ）
6. 已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（ ）
7. 如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（ ）

8. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（ ）
二、多选题
9. 已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足，设数列的前项和为，则（ ）
11. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则下面正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等差数列，前项和分别为和，若，则______.
13. 设等比数列的前项和为，若，则_____．
14. 由阿基米德的著作《关于圆锥和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴和短半轴长的乘积，即.已知椭圆的离心率为，分别为其左、右焦点，椭圆上一点满足，且△的面积为，则椭圆的面积为__________
四、解答题
15. 已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③.
这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
16. 已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
17. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程；
18. 已知数列，若，且．
(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求；
(3)若，且数列的前项和为，求证：.
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．4
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B．
C．
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B．
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D．
A．1
B．-1
C．-2
D．2
A．1
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．11
C．13
D．14
A．
B．离心率
C．渐近线方程为
D．点到渐近线的距离为5
A．
B．
C．数列是等比数列
D．
A．数列是等比数列
B．的通项公式
C．
D．若且则