山西省长治学院附属太行中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山西省长治学院附属太行中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知在等差数列中，,，则=（ ）
2. 椭圆与椭圆的关系为（ ）
3. 已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（ ）
4. 已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（ ）
5. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
6. 已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的一个端点为B，若，则双曲线C的离心率（ ）
7. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是
8. 已知函数，若对于任意的，总存在，使得的图象上点与处的切线平行，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
10. 已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ）
11. 斐波那切螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，，，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 设函数，若在上是减函数，则a的取值范围为_______．
13. 已知点和圆：，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程________．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点（其中），连接并延长交抛物线于点C，记直线l的斜率为k，直线的斜率为，则___________.
四、解答题
15. 已知正项数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和为，证明：.
16. 如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.

(1)求证：平面BEG；
(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；
17. 已知函数.
(1)讨论的极值点；
(2)当时，是否存在实数a，使得在区间的最小值为0，且最大值为1?若存在，求出a的所有值；若不存在，请说明理由.
18. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)设，为曲线上的两动点，直线与直线的斜率乘积为.
①求证：直线恒过一定点；
②设的面积为，求的最大值.
19. 已知函数在处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．8
B．10
C．14
D．16
A．相同的离心率
B．相同的焦距
C．相同的渐近线
D．相同的顶点
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底
B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．已知A，B，M，N是空间中的四点，若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面
D．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
A．直线过定点
B．的最小值为3
C．的最小值为
D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则
A．
B．
C．
D．