2025-2026学年下学期四川绵阳高三数学2026年4月三诊试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期四川绵阳高三数学2026年4月三诊试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号和班级填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z=1+i ，则 z⋅z=
A. 2 B. 2 C. 0 D. -1
2. 已知集合 A={−1,0,1,2} ，集合 B={x∣x0 的零点从小到大排列构成数列 xn ,则 xn 的前 8 项和为
A. 10π B. 14π C. 16π D. 18π
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 某学校开展了一次国防知识测试活动, 满分为 10 分, 用纸质统计了 40 名学生的成绩, 如下表所示, 最低分为 5 分, 有部分格子破损.
关于这 40 名学生的成绩, 则
A. 众数为 9 B. 极差为 5
C. 第 30 百分位数为 6 D. 平均数小于中位数
10. 在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， E ， F ， G ， H ， M ， N 分别是棱 AB,BC,A1B1,BB1 ， C1D1,CC1 的中点. 下列说法正确的是
A. 直线 EF、MN、CD 相交于同一点
B. GN 和 MH 是异面直线
C. 若点 K 在直线 AB1 上，则 CK// 平面 EFH
D. E,F,G,H,M,N 在同一个球面上
11. 已知 O 为坐标原点,抛物线 E:x2=4y 的焦点为 F ，点 A (异于 O )在抛物线 E 上， AB⊥x 轴于点 B ，曲线 E 在点 A 处的切线为 l ，且 l 与 x 轴交于点 C . 下列说法正确的是
A. C 为 OB 的中点
B. △ACF 可能为锐角三角形
C. 若 ∠CAF≤45∘ ,则四边形 ABCF 的面积不小于 32
D. 若 1 与圆心在 y 轴上的圆 D 相切于点 A ,且 ∠DAF=60∘ ,则 D0,5
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知随机事件 A 和 B ,其中 PA=PB=12,PA∪B=34 . 则 PAB= _____.
13. 若 fx 是奇函数，当 x∈0,+∞ 时， fx=lg3x . 则 f−3= _____.
14. 融合科技和娱乐的无人机群表演深受人们欢迎. 现有 n 架无人机 A1,A2,⋯,An 依次围成一个圆形飞行表演编队 A1,An 相邻). 操控员需要对每架无人机发送两种编码:频段编码(0或1)和校验编码( T 或 t )，无人机端接收频段编码和校验编码. 为了保证无人机群飞行的稳定, 要求相邻两架无人机之间的频段编码或者校验编码至少有一个相同，称满足这样条件的编码为合法编码，设该无人机群飞行编队的合法编码有 an 种. 则 a3= _____， a99= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 csinB=bcsC−π6 .
(1)求 C ；
(2)若 D 是 AB 边上一点，且 BD=CD=2AD ，求 ba 的值.
16.(15分)
椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左，右焦点分别为 F1,F2 ，过 E 外的点 M0,2 且斜率为 k 的直线 l 交 E 于 A,B 两点. 当 l 过 F1 时, △ABF2 的周长为 8,cs∠AMF2=13 .
(1)求 E 的方程；
(2) O 为坐标原点，设直线 OA ， OB 的斜率分别为 k1 ， k2 . 证明: k1 ， −k ， k2 成等差数列.

17. (15 分)
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1 中，底面是边长为 2 的正三角形, ∠BAA1=∠CAA1=60∘,AA1=1 , E 为 BC 的中点， F 为上底面 △A1B1C1 的中心.
(1)证明: EF⊥ 平面 ABC ；
(2)求平面 A1EF 与平面 A1C1E 的夹角的余弦值.
18.(17分)
一个袋子中装有 n 个大小相同的小球,编号分别为 1,2,3,⋯,n ,且 n≥3,n∈N∗ . 进行两次实验:
第一次: 从中不放回地随机取出 k 个球,记所取球的编号组成的集合为 M . 第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；
第二次: 从中不放回地随机取出 k 个球,记所取球的编号组成的集合为 N :
设随机变量 X 表示 M∩N 的元素个数.
(1)若 n=4 ， k=2 ，求 X 的分布列；
(2)若 k=3 ，且 PX=2=920 ，求 n ；
(3)求 X 的方差 DX (结果用 k,n 表示)，并探究 k,n 具有怎样的关系时， DX 最大..
19.(17 分)
已知函数 fx=2x2+x−1lnx+1−12x3+ax2+xa∈R .
(1)证明:当 a≥−32 时， x∈−1,0 ， fx0,fx 单调递增，由于 10 时, gx2>0 ,方程无正实敌根。成绩/分
5
6
7
8
9
10
人数
8
7
10
7
X
0
1
2
P
1/6
2/3
1/6