四川省绵阳市2025届高三下学期4月三诊数学试题（Word版附解析）

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这是一份四川省绵阳市2025届高三下学期4月三诊数学试题（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市2025届高三下学期第三次诊断性测试数学试题Word版含解析docx、四川省绵阳市2025届高三下学期第三次诊断性测试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则的共轭复数为（）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，若，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知抛物线的焦点为是上一点，且的面积为1.则（）
A. 1B. C. 2D.
5. 某家电公司生产了两种不同型号的空调，公司统计了某地区2024年的前6个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这6个月的销售数据，下列说法不正确的是（）

A. 型号空调月销售量的极差比型号空调月销售量的极差大
B. 型号空调月平均销售量比型号空调月平均销售量大
C. 型号空调月销售量的上四分位数比型号空调销售量的上四分位数大
D. 型号空调月销售量的方差比型号空调月销售量的方差小
6. 已知直三棱柱中，，该三棱柱所有顶点都在球的球面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值为（）
A. B. 3C. 9D. 81
8. 已知是椭圆上的一点，且在轴上方，分别是该椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知定义在上的函数，且，则（）
A. 的值可以为
B. 的值可以为2
C. 若，则
D. 若，且，则的最大值为
10. 记内角的对边分别为，已知是的最小内角，且为整数，若，则（）
A.
B.
C. 若，且为整数，则
D. 若为直角三角形，则的面积为1
11. 已知集合，对于中的任意两个元素都有，则集合的元素个数可以为（）
A. 4个B. 7个C. 9个D. 10个
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为，若，则__________.
13. 在一次知识竞赛中，小张需要按顺序依次回答甲､乙､丙3个问题，已知他答对甲､乙､丙的概率分别为0.8，0.5，0.2，各题回答正确与否相互独立.若至少能够连续将2道题都答对，可获得额外加分，则小张获得额外加分的概率为__________.
14. 在坐标平面中，已知过点恰能作曲线的2条切线，则由所有点构成的集合为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等比数列满足，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式：
（2）求.
16. 已知函数（实数为常数）在处取得极值.
（1）求实数值，并求的极小值：
（2）当时，设为的最大值，求的最小值.
17. 如图1，等腰梯形中，分别为的中点，且，将梯形沿翻折至梯形，使得平面平面，得到如图的多面体，且.

（1）证明：四点共面；
（2）求的长；
（3）在上取一点，使得平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线左右顶点为，且，双曲线的一条渐近线的斜率为，过点的直线交双曲线于两点，为坐标原点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上存在点，且，求此时直线的方程.
（3）过点直线双曲线于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的最小值.
19. 如图所示的平面直角坐标系中，是一个模拟某旅游地区的格点图，共有个格点.阴影区域与分别是该城市两大著名景区，阴影部分内的格点代表景区内的景点.游客在格点之间必须乘坐观光车，从格点出发，最后到达终点，游客经过阴影区域中的格点都会进行游览.观光车只能在图中格点的连线上行驶，且整个过程将以最小行驶距离到达终点.
（1）当时，求一辆观光车从点到点会经过格点的路线总数；
（2）已知一个由个和个构成的含有项的序列：，满足任意前项和.序列个数为.
（i）当时，某游客游览了7个景点，求他游览路线总数；
（ii）设某游客游览了两个景区各至少1个景点的路线总数为，求证：当时，.