四川省绵阳市2026届高三下学期4月三诊数学试卷（PDF版附答案）

这是一份四川省绵阳市2026届高三下学期4月三诊数学试卷（PDF版附答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD10．ACD11．ACD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．−2； 14．28，
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）∵，
由正弦定理得：，又，1分
∴，2分
∴，4分
∴，又，则；6分
（2）方法一：在△BCD中，∵BD=CD，可得，，
又∵，7分
∴，，8分
又在△ACD中，由正弦定理得：，且CD=2AD，
∴，9分
∴，则，由（1）知：，则，11分
∴．13分
方法二：设AD=x，则BD=CD=2x，7分
在△ABC中，由余弦定理得：，
∴ ①，8分
又，9分
平方得：，10分
∴ ②，11分
由①消去得：，又，所以．13分
16．解：（1）∵l过F1(−c，0)时，△ABF2的周长为8，则，，2分
设，则，4分
∴，5分
又，则，6分
又，可得：，，7分
∴E的方程为：；8分
（2）已知直线l的方程为：，设，，9分
联立，消y整理得：，10分
则：，，11分
∴12分
13分
，14分
∴，，成等差数列．15分
17．解：方法一：（1）设，，，1分
∵
，3分
∴
，5分
又，
∴，，7分
又∵，
∴EF⊥平面ABC；8分
（2）∵EF⊥平面ABC，以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，
∴，，
，，
设，由，
可得，
∴，10分
易知平面的一个法向量，11分
设平面A1EC1的法向量为，由，
得，可得一个法向量，13分
∵，14分
∴平面FA1E与平面A1EC1的夹角的余弦值为．15分
方法二：（1）连接A1B，A1C，易知△AA1B≌△AA1C，1分
A1A=1，AB=AC=2，∠BAA1=∠CAA1=60◦，由余弦定理，
∴∠AA1B=∠AA1C=90◦，且A1B=A1C=，2分
由E为BC中点，则BC⊥A1E，
延长A1F交B1C1于点G，则A1G⊥B1C1，则A1G⊥BC，A1E∩A1G=A1，
∴BC⊥平面A1GE，EF平面A1GE，
∴BC⊥EF，EF⊥B1C1，4分
在Rt△A1BE中，可得A1E=，5分
在△A1EG中，EG=1，A1G=，则A1G2=EG2+A1E2，
∴A1E⊥EG，6分
又F为A1G上靠近点G的一个三等分点，FG=，A1F=，
可得EG2−GF2=A1E2−A1F2=，∴EF⊥A1G，7分
又A1G∩B1C1=G，则EF⊥平面A1B1C1，
∴EF⊥平面ABC；8分
（2）由（1）知GE=AA1=1，A1E=，A1G=，
∴GE2+A1E2=A1G2，则GE⊥A1E，10分
又由（1）知BC⊥A1E，BC∩GE=E，BC平面GEC1，GE平面GEC1，
∴A1E⊥平面GEC1，
又GE平面GEC1，12分
∴C1E⊥A1E，13分
∴∠GEC1为平面A1EF与平面A1GE的夹角，14分
在Rt△EGC1中，cs∠GEC1===．15分
18．解：（1）若n=4，k=2时，X=0，1，2，1分
；2分
；3分
，4分
故X的数学分布列为：
（2），5分
∴，6分
∴，7分
∴，8分
又，且方程无正整数根，
∴n=6；9分
（3），则，
由于两次抽取相互独立，且每个球被抽到的概率均为，
∴，，
因此，11分
，
可得：，其中，，
又，
∵，12分
因此，13分
∵共有项，，
代入得：，14分
∴，15分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当n为偶数时，，D(X)最大，D(X)；16分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当n为奇数时，或，D(X)最大，D(X)．17分
19．解：（1）∵，
由于，，则，1分
令，
要证，，只需证：，2分
，易知，
，，（其中为函数的导函数）
，可得，（其中为函数的导函数）
∴在上单调递增，，
∴在上单调递减，，
∴在上单调递增，，3分
∴当时，，；4分
（2）∵，且，
∴，5分
（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）∵0为的极小值点，由于，
∴必有，即，6分
由于，
令，则，7分
∴存在，使得在与上满足，单调递减；在上，单调递增．8分
∴存在，使得在与上有，单调递增；在与上有，单调递减．9分
∴的极大值点为：，
由于，则，
在(1，x2)单调递增，则．10分
由于，
由（1）得：，
∴，则；11分
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）∵为的一个极大值点，
，且，由于，所以，
即(＊)，12分
消去a可得，，
∴，13分
令，由于，
则T(x)在单调递增，又T(0)=0，但，所以，则，
将带入(＊)得到，15分
下面检验当时，代入得到，
此时，
易知，
又，则为的极大值点，16分
，则为的极大值点，且，则符合题意；
∴存在，使得．17分X
0
1
2
P