2025-2026学年下学期山西太原高三数学2026年4月模拟考试一试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山西太原高三数学2026年4月模拟考试一试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1．本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷5 至 8 页.
2. 回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.
3. 回答第 I 卷时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
4. 回答第 II 卷时, 将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效.
5. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷 (选择题 共58 分)
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1. 已知集合 A={1,2,3,4},B=x∣x2≤4 ,则 A∩B=
A. 1,2B. {1,2}
C. [−2,2] D. {0,2}
2. i+2i=
A. −2+i B. −2−i
C. 3i D. −i
3. 已知 a=1,2,b=3,m ,若 a⊥b−a ,则实数 m=
A. -4 B. -2
C. 1 D. 6
4. 已知 sinα=2csα ,则 tanα+45∘=
A. -3 B. -1
C. 15 D. 35
5. 在 x−2x5 的展开式中,含 x 的项的系数为
A. -40 B. 40
C. -80 D. 80
6. 已知圆锥的底面半径为 2,高为 42 . 点 M 是该圆锥某条母线的中点,若一质点从点 M 出发，绕着该圆锥的侧面运动一圈后又回到点 M ，则该质点运动的最短路径长为
A. π B. 2π
C. 33 D. 6
7. 已知函数 y=fx 的定义域为 R ,若函数 y=fx+1 的图象关于点 −1,0 对称,且当 x∈−∞,0 时, fx+xf′x>0f′x 是函数 fx 的导函数 ) 成立. 设 a=sin12⋅fsin12 , b=ln2⋅fln2,c=tan1⋅ftan1 ,则下列结论正确的是
A. a>b>c B. b>a>c
C. c>b>a D. c>a>b
8. 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆,这个圆被称为 “蒙日圆”,其方程为 x2+y2=a2+b2 ,它具有以下性质: 以椭圆 C 上任意两点的线段为直径的圆内含或内切于该蒙日圆. 已知点 A,B 是椭圆 C:x2a2+y2=1a>1 上任意两点,动点 M 在直线 3x+4y−10=0 上. 若 ∠AMB0 经过点 P3,23 ，其焦点为 F ，点 Q 是直线 PF 与抛物线 C 的另一个交点，则 PQ= _____.
14. 设 n 次多项式 Pnx=anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0,ai∈R,i=0,1,2,⋯,n , 且 an≠0 . 若其满足 Pncsx=csnx ,则称 Pnx 为切比雪夫多项式. 例如,由 2cs2x−1=cs2x , 可得切比雪夫多项式 P2x=2x2−1 ; 由 4cs3x−3csx=cs3x ,可得切比雪夫多项式 P3x=4x3−3x . 已知函数 fx=8x3−6x−2 在区间 −1,1 上有 3 个不同的零点,分别记为 x1,x2,x3x10 经过点 3,4 ，其离心率为 3 ，点 F1 ， F2 分别为 C 的左、右焦点,直线 l1,l2 分别是 C 的渐近线,点 P 是 C 上的动点,点 Q 与点 P 关于原点 O 对称.
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)若直线 PM//QN//l2,PN//QM//l1 ，求证:四边形 PMQN 的面积为定值，并求出此定值;
(3) 设 Tii=1,2,⋯,50 是四边形 PMQN 内部 (不含边界) 的点,记 dk=i=150FkTi ,其中 k=1,2 ,求证: d1−d22 ，求证: −22