高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直图文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直图文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了复习回顾，新知探究，两条相交直线，线线垂直⇒线面垂直，典例解析，当堂练习，直线和平面所成的角，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
问题1：回顾直线和平面的位置关系？
问题2：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，还有书脊与桌面的垂直关系，给我们以直线与平面垂直的形象，那什么叫做直线与平面垂直呢？
问题3：能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直
画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
点到平面距离的定义：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
直线与平面垂直的判定定理
问题6：两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢?
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
证明：(1) 因为SA＝SC，D是AC的中点 所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD 由已知SA＝SB 所以△ADS≌△BDS 所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC 所以SD⊥平面ABC
利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线(3)根据判定定理得出结论
1.直线与平面垂直的定义2.线面垂直的判定定理3.直线和平面所成的角4.直线与平面垂直的证明与求直线和平面所成的角的方法
普通高中教科书数学必修第二册
8.6.2直线与平面垂直（第2课时）
1.直线与平面垂直的定义2.线面垂直的判定定理3.直线和平面所成的角
思考1：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？
思考2：如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？
思考3：你能证明问题2所得结论吗？
提示　如图，假设b与a不平行且b∩α=O，显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可确定一个平面，在该平面内过点O作直线b'∥a，则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线，所以直线b与b'可确定平面β，设α∩β=c，则O∈c.因为a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c.又因为b'∥a，所以b'⊥c.这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b'与c垂直，显然不可能.因此b∥a.
知识理解：(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.(2)直线与平面垂直的性质定理揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了垂直与平行关系转化的依据.(3)其逆定理也成立：即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.
例 1 如图，直线l 平行于平面，求证：直线l 上各 点到平面 的距离相等．证明：过直线l 上任意两点 A, B 作平面 的垂线 AA1 , BB1垂足分别为 A1 , B1 ．因为AA1 , BB1 ，所以AA1 / / BB1 ．设直线 AA1 , BB1 确定的平面为， A1B1 ． 因为l / /，所以l / / A1B1 ．所以四边形 AA1B1B 是矩形．所以 AA1  BB1 ．因为A, B 是直线l 上任意两点，可知直线l 上各点到平面 的距离相等．
一条直线与这个平面平行时，这条直线上任意点到这个平面 的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一 个平面的距离都相等，把它叫做这两个平行平面间的距离．
例2 推导棱台的体积公式
其中S, S 分别是棱台的上、下底面面积, h 是高．