江苏省南京市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ）
2. 两条平行直线：与：间的距离为（ ）
3. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程为（ ）
4. 椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（ ）
5. 当时，函数取得最大值，则（ ）
6. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
7. 已知数列满足，，则（ ）
8. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 数列的前项和为，已知，则（ ）
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点是双曲线上的点（异于、），则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，g(x)＝lnx，其中e为自然对数的底数．下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线上一点P到焦点F的距离为12，则点P的横坐标为________.
13. 已知为等差数列，，，则_______．
14. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，为坐标原点，为上一点，右顶点到直线的距离为（），点到直线轴的距离为.若，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知等比数列中，，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 已知函数，且
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值．
17. 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
(3)斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
19. 已知函数．
(1)若是的极值点，试判断函数在上的单调性，并说明理由；
(2)若对任意且，都有，求实数的取值范围；
(3)当时，证明．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是递减数列
B．
C．当时，
D．当时，取得最大值
A．该双曲线的离心率为
B．该双曲线的渐近线方程为
C．若，则的面积为
D．点到、两点的连线斜率乘积为
A．函数y＝f(x)－g(x)在(0，1)上单调递减
B．函数y＝f(x)－g(x)的最小值大于2
C．若P，Q分别是曲线y＝f(x)和y＝g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为
D．若f(mx)－g(x)≥(1－m)x对恒成立，则